1.cho y =(x^2+(m+1)x+m+1)/(x+1)
cmr với mọi m đồ thị hàm số luôn có cực đại,cực tiểu và khoảng cách giữa chúng bằng căn 20
2.cho y =(x^2-(m+1)x+ m^2 +4m)/(x+1)
tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời tích 2 giá trị nhỏ nhất

Giải:

1.

=>(x+1)²=1=>x+1=1=> x=0 và x=-2

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số luôn có cự đại và cự tiểu

Cực đại tại x=-2=>y=m-3: M(-2,m-3)

Cực tiểu tại x=0=>y=m+1:N(0,m+1)

=>

=>

2.

<=>(x+1)²=m²+5m+2  (*)

Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì (*) phải có 2 nghiệm phân biệt

=> m²+5m+2 >0

(*)<=>x²+2x+1= m²+5m +2 

<=> x²+2x -(m²+5m+1)=0

Giả sử x₁, x₂ là 2 nghiệm của (*) khi đó theo vi-et ta có:

Tích của chúng nhỏ nhất đồng nghĩa với p nhỏ nhất:

Xét p=

p’=-(2m+5)

p’=0=>m=-5/2

P không có giá trị nhỏ nhất.

Vậy không có m thỏa yêu cầu bài toán.