HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI CAO ĐẲNG NĂM 2013

MÔN TOÁN HỌC

 

Câu 1.

a.

- Tập xác định D=R\.

- Sự biến thiên

ð  Hàm số luôn nghịch biến với

- Cực trị: hàm số không có cực trị.

- Tiệm cận:

+ Tiệm cận đứng x=1.

+ Tiệm cận ngang y=2.

- Bảng biến thiên

- Vẽ đồ thị:

+ Giao Ox: y=0 => x=

+ Giao Oy: x=0 => y=

b. M có tung độ bằng 5 suy ra y = 5

Vậy M (2; 5)

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M (2; 5) là

A là giao của

B là giao

Diện tích tam giác OAB:

 

Câu 2.

Giải phương trình: 

k thuộc Z

 

 

Câu 3. Giải hệ phương trình:

 

     thế vào phương trình (2)

Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (2; 1);

Câu 4. Tính tích phân

Đặt

Đổi cận

Câu 5.

Lăng trụ đều nên

Xét trong tam giác vuông A’ABvuông tại A:

S_đáy =

Thể tích của khối lăng trụ

*

* Kẻ NH ⊥ BC=> HN =

Xét ∆ MHN vuông tại H

 

Câu 6:

(x-2-m)

TXĐ:

Đặt   => x=t²+1.

(t²-1-m).t

ó .

Đặt f(t)=

f’(t)= =

t		0	1
f’(t)	/////////////////////	-	+
f(t)	///////////////////// /////////////////////	4	2

Để bất phương trình f(t)có nghiệm ó min f(t)ó 2.

Vậy với mthì bất phương trình có nghiệm.

 

Câu 7a.

* Tâm

*

*

*

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông IHB có:

Vậy phương trình đường tròn là:

 

Câu 7b.

Gọi M là trung điểm của BC, H là chân đường cao kẻ tử A.

Ta có

ó

ó

Phương trình BC đi qua Mvà vuông góc với

; M là trung điểm của BC

Câu 8a.

Gọi H(2t+1;-t-1;t+3) là một điểm thuộc đường thẳng d.Khi đó ta có vecto AH vuông góc với vecto chỉ phương của d.

Thật vậy ta có

=(2t-3;-t;t).Suy ra

2(2t-3)-1.(-t)+t=0.Suy ra t=1

Vậy H(3;-2;4).Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng d.Khi đó ta có H là trung điểm của AA’ suy ra A’(2;-3;5)

Vậy tọa độ điểm đối xứng của A qua d là A’(2;-3;5)

Câu 8b.

Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(-1;3;2) và vuông góc với mặt phẳng (P) có

Tọa độ điểm I là giao của d và (P)

2(-1+2t)-5(3-5t)+4(2+4t)-36=0

ó 45t-45=0

ó t=1

ð  I (1;-2;6)

R=IA=

Phương trình mặt cầu tâm I, qua điểm A:

(x-1)²+(y+2)²+(z-6)²=45.

Câu 9a.

Vậy phần thực của W là 3; phần ảo là -1.

 

Câu 9b. Giải PT:

 

 

 

 

 

 

 

 

Nguồn: Hocmai.vn