Giải đề cao đẳng 2013 - Môn Toán
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI CAO ĐẲNG NĂM 2013
MÔN TOÁN HỌC
Câu 1.
a.
- Tập xác định D=R\.
- Sự biến thiên
ð Hàm số luôn nghịch biến với
- Cực trị: hàm số không có cực trị.
- Tiệm cận:
+ Tiệm cận đứng x=1.
+ Tiệm cận ngang y=2.
- Bảng biến thiên
- Vẽ đồ thị:
+ Giao Ox: y=0 => x=
+ Giao Oy: x=0 => y=
b. M có tung độ bằng 5 suy ra y = 5
Vậy M (2; 5)
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M (2; 5) là
A là giao của
B là giao
Diện tích tam giác OAB:
Câu 2.
Giải phương trình:
k thuộc Z
Câu 3. Giải hệ phương trình:
thế vào phương trình (2)
Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (2; 1);
Câu 4. Tính tích phân
Đặt
Đổi cận
Câu 5.
Lăng trụ đều nên
Xét trong tam giác vuông A’ABvuông tại A:
Sđáy =
Thể tích của khối lăng trụ
*
* Kẻ NH ⊥ BC=> HN =
Xét ∆ MHN vuông tại H
Câu 6:
(x-2-m)
TXĐ:
Đặt => x=t2+1.
(t2-1-m).t
ó .
Đặt f(t)=
f’(t)= =
t |
|
0 |
1 |
f’(t) |
///////////////////// |
- |
+ |
f(t) |
///////////////////// ///////////////////// |
4
|
2 |
Để bất phương trình f(t)có nghiệm ó min f(t)ó 2.
Vậy với mthì bất phương trình có nghiệm.
Câu 7a.
* Tâm
*
*
*
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông IHB có:
Vậy phương trình đường tròn là:
Câu 7b.
Gọi M là trung điểm của BC, H là chân đường cao kẻ tử A.
Ta có
ó
ó
Phương trình BC đi qua Mvà vuông góc với
; M là trung điểm của BC
Câu 8a.
Gọi H(2t+1;-t-1;t+3) là một điểm thuộc đường thẳng d.Khi đó ta có vecto AH vuông góc với vecto chỉ phương của d.
Thật vậy ta có
=(2t-3;-t;t).Suy ra
2(2t-3)-1.(-t)+t=0.Suy ra t=1
Vậy H(3;-2;4).Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng d.Khi đó ta có H là trung điểm của AA’ suy ra A’(2;-3;5)
Vậy tọa độ điểm đối xứng của A qua d là A’(2;-3;5)
Câu 8b.
Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(-1;3;2) và vuông góc với mặt phẳng (P) có
Tọa độ điểm I là giao của d và (P)
2(-1+2t)-5(3-5t)+4(2+4t)-36=0
ó 45t-45=0
ó t=1
ð I (1;-2;6)
R=IA=
Phương trình mặt cầu tâm I, qua điểm A:
(x-1)2+(y+2)2+(z-6)2=45.
Câu 9a.
Vậy phần thực của W là 3; phần ảo là -1.
Câu 9b. Giải PT:
Nguồn: Hocmai.vn
No comments: