Giải:

1.Ta có:

=sđAC/2 (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

=sđAC/2 (tính chất góc nội tiếp)

Suy ra:

Vậy: CB//MO  (có 2 góc so le trong bằng nhau)

2. ta có:

MC=MA=2R (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Tính MI:

MO²=MA² + AO² =5R

=> MO=R

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác MAO ta có:

MA²=MI.MO

=>MI=MA²/MO=4R²/(R)=4.R/=0,8.R

3. ta có:

Tam giác ABN nội tiếp đường tròn đướng kính AB

=> Tam giác ABN vuông tại N

=> tam giác ANM vuông tại N

=> ANM nội tiếp đường tròn đường kính AM   (1)

Lại có: tam giác AIM vuông tại I (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

=> AIM nội tiếp đường tròn đường kính AM (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MNIA nội tiếp (vì cùng nội tiếp đường tròn đường kính AM).