Một số phương trình quy về bậc nhất, bậc hai

v  Dạng 1 : Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Bài 1: giải các phương trình sau:

a.       |2x-1|=x+3         b. |4x+7|=2x+5                c. x²-3|x|+2=0

d. |x²-4x-5|-4x-17=0               e. x²-4x=5-2|4x-17|        f. =|2x-1|

dạng này dể mình có thê giải cùng 1 cách:

|A|=B =>  hoặc |A|=|B| =>

ở trên là công thức chung để giải, ngoài ra trong bài trên còn có cách khác giải nhanh hơn, hãy suy nghĩ nhé….

Bài 2: giải các phương trình sau:

a.       X²-2x+|x-1|-1=0               b. x²-2x-5|x-1|+7=0        c. x²-2x-5|x-1|-5=0

d. x²+4x+3|x+2|=0                  e. 4x²-4x-|2x-1|-1=0       f. x²+6x+|x+3|+10=0

bài giải mẩu: (câu e)

4x²-4x-|2x-1|-1=0 <=>4x²-4x+1-1-|2x-1|-1=0

<=>(2x-1)²-|2x-1|-2=0 <=>(|2x-1|)²-|2x-1|-2=0

=>|2x-1|=2 =>=>

v  Dạng 2: Phương trình chứa căn:

Bài 1: giải các phương trình sau:

a.                  b.      c.x-=4

d.      e.           f.

g. =|x-2|       h. =x-2                   i. (x+3)=x²-9

dạng này ta đã được học ở lớp 9, cách giải chung là bình phương 2 vế, nhưng lưu ý ta chỉ bình phương hai vế được khi chắc chắn hai vế đề dương. Nếu nó có thể âm thì phải đặt điều kiện.

giải mẫu câu i:

(x+3)=x²-9  <=>  (x+3) – (x²-9 )=0

(x+3) – (x-3)(x+3)=0 <=> (x+3)[ – (x-3)]=0

=> <=>

Giải

Do x-3 có thể âm nên ĐK: x-30 =>x

Bình phương hai vế ta được:

X²+4=x²-6x+9 =>6x=5 =>x=5/6  (không thỏa điều kiện).

Vậy phương trình có 1 nghiệm x=-3

Bài 2: giải các phương trình sau:

a.     X²-6x+9=4               b. +26=-x²+11x

c. (x+4)(x+1)-3=6         d. (x+5)(2-x)=3

e. x²+=31                                  f. x²-2x-8-4=0

bài này thuộc dạng đặt ẩn phụ (thường là đặt t). sau khi đặt ẩn phụ ta sẽ có phương trình dạng at²+bt+c=0 => giải tìm t => thay t vào giải tìm x.

bài giải mẫu: (câu c)

(x+4)(x+1)-3=6   <=> x²+5x+4-3-6=0

<=> x²+5x+2+2-3-6=0 <=> x²+5x+2-3-4=0

Đặt t=  =>t² = x²+5x+2  (t0)

Ta có phương trình: t²-3t-4=0

=>t=4 ; t=-1 (loại), với t=4 ta có:

=4  <=>x²+5x-14=0

<=>x=7 ; x=-2.

Bài 3:  giải các phương trình sau:

a.     =1                        b.

c. =2                       d.

e.                f.

g.               h.

bài có chung 1 dạng đặt 2 ẩn phụ (u,v), dùng hằng đẳng thức để triệt x sau đó giải tìm u và v, nhưng riêng bài f khá hay nên T sẽ giải mẫu 2 bài:

giải bài h:

đặt u=, v=

=>u³ +v³=+=16

Ta có hệ:

u³ +v³=16 <=> (u+v).(u²+uv+v²)=16

<=>4(u²+uv+v²)=16 <=> u²+uv+v²=4

<=>(u+v)²-uv=4 <=> 16-uv=4

=>uv=16-4=4

Do uv=4 và u+v=4 nên u và v là nghiệm của phương trình:

X²-4x+4=0 =>u=v=2

=>=2 <=>=8

<=>=1 <=>x=0

Giải bài f.

Đặt u= và v=

=> u²-v²=x²+x-5-(x²+8x-4)=-7x-1

Ta có  hệ:

u²-v²=-7x-1 <=>(u+v)(u-v)=-7x-1

<=>5(u-v)=-7x-1 <=>5u-5v=-7x-1

Ta có hệ mới:

ü   

Lấy phai phương trình cộng vế theo vế, ta có:

10u=24-7x <=>10=24-7x

Điều kiện 24-7x 0 =>

Bình phương 2 vế ta được:

100(x²+x-5)=576-336x+49x²

<=>51x²+436x-1076=0

=> x=2 ; x=

Bài 4: giải các phương trình sau:

a.                      

b.      

c.    

d.    

e.    

f.     

g.    

h.    

Đây cũng là dạng đặt u,v như bài 3, nhưng biểu thức của mình hơi khác, T sẽ giải mẫu bài f vì thấy bài này phức tạp:

<=>   (*)

Đặt u=, v=

=>

Thay vào (*) ta được:

u+v=u²+v²-6+2u.v <=> (u+v)²-(u+v)-6=0

=> U+v=3; u+v=-2 (loại vì u,v0)

Lại có: u²-v²=3x-2-(x-1)=2x-1

<=>(u+v)(u-v)=2x-1 <=>3(u-v)=2x-1

Ta có hệ:  <=>

Cộng vế theo vế 2 phương trình trên ta được:

6u=2x+8 <=>6.=2x+8

Điều kiện 2x+80 =>x-4

Bình phương 2 vế ta được:

36(3x-2)=4x²+32x+64

<=>4x²-76x+136=0

=> X=17;x=2

Bài 5: giải các phương trình sau:

a.    

b.    

c.    

Mấy bài này giải going lớp 9, mỗi căn thức sẽ là 1 dạng bình phương, phá căn là giải được.

Bài giải mẫu: (câu c)

 <=>

<=>

<=>|| - 2.|+ 3.||=4

Ta đặt t cho dể nhìn: t= => t0

|t-1|-2.|t-2|+3.|t-3|=4

Do t-1=0 = t=1, t-2=0 =>t=2, t-3=0=>t=3 nên ta xét các trường hợp sau:

ü    0t1 (t-1<0, t-2<0, t-3<0)

=> 1-t-2(2-t)+3(3-t)=4 =>1 (loại)

ü    1t<2 (t-10, t-2<0, t-3<0)

=>t-1-2(2-t)+3(3-t)=4 => t=1

ü    2t<3 (t-10, t-20, t-3<0)

=>t-1-2(t-2)+3(3-t)=4 => t=2

ü    3t< (t-10, t-20, t-30)

 => t-1-2(t-2)+3(t-3)=4  => t=5

Thay t vào:   =>

Lưu ý: phần màu đỏ ở bài giải trên các bạn không cần ghi vào bài giải để tiết kiệm thời gian.