Hình Học 10
-->
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC.
a) x/đ tọa độ điểm C biết hình chiếu vuông góc của C trên AB là H ( -1,-1) , đường phân giác trong góc A là a: x-y+2 = 0 và đường cao kẻ từ B có pt : 4x + 3y -1 =0 .
b) x/đ tọa độ hai đỉnh B và C . Biết A ( 5,2) , đường trung trực của cạnh BC va trung tuyến CC' lần lượt có pt : x+y-6=0 và 2x+y-3 =0 .
c) tam giác ABC cân tại C , pt cạnh AB là x-2y =0 , trung điểm AB là I ( 4,2) ; điểm M( 4,9/2) thuộc BC và diện tích tam giác ABC = 10. tìm tọa độ các đỉnh ABC biết tung độ của B > 3
a) x/đ tọa độ điểm C biết hình chiếu vuông góc của C trên AB là H ( -1,-1) , đường phân giác trong góc A là a: x-y+2 = 0 và đường cao kẻ từ B có pt : 4x + 3y -1 =0 .
b) x/đ tọa độ hai đỉnh B và C . Biết A ( 5,2) , đường trung trực của cạnh BC va trung tuyến CC' lần lượt có pt : x+y-6=0 và 2x+y-3 =0 .
c) tam giác ABC cân tại C , pt cạnh AB là x-2y =0 , trung điểm AB là I ( 4,2) ; điểm M( 4,9/2) thuộc BC và diện tích tam giác ABC = 10. tìm tọa độ các đỉnh ABC biết tung độ của B > 3
Giải:
a. Ta có:
a: x-y+2 = 0=>vtpt:
=(1,-1)=>vtcp:
=(1,1)
=(1,-1)=>vtcp:
=(1,1)
b:4x+3y-1=0=>vtpt:
=(4,3)=>vtcp:
=(3,-4)
=(4,3)=>vtcp:
=(3,-4)
A thuộc dt a nên:A=(a,a+2)
=>
=(a+1,a+3),
=(-a-1,-a-3)
=(a+1,a+3),
=(-a-1,-a-3)
Ta thấy 
cùng phương với 
vì dt b vuông gốc với AC,
cùng phương với 
vì dt b vuông gốc với AC,
Do đó ta có:
Cos(
,
)=cos(
,
)=cos(
,
)
,
)=cos(
,
)=cos(
,
)
<=>
=
<=>
=
<=>25(2a+4)2=49(2a2+8a+10)
=
<=>
=
<=>25(2a+4)2=49(2a2+8a+10)
<=>2a2+8a-90=0<=>
=>
=>
Gọi: C=(k,l)
Phương trình đường thẳng AC có: 
3(x-5)-4(y-7)=0<=>3x-4y+13=0 (*)
Với A=(5,7):ta có: 
=(6,8), 
=(k+1,l+1)=>
.
=6k+8l+14=0 (**)
=(6,8), 
=(k+1,l+1)=>
.
=6k+8l+14=0 (**)
Giải (*)(**)=>C(-1,
)
)
Với A=(-9,-7): ta có: 
=(-8,-6), 
=(k+1,l+1)=>
.
=-8k+-6l+14=0 =>dt HC cùng phương với b (vô lý)
=(-8,-6), 
=(k+1,l+1)=>
.
=-8k+-6l+14=0 =>dt HC cùng phương với b (vô lý)
Vậy ta chỉ có 1 điểm C(-1,
).
).
b. Ta có: I=(-3,9)
C’ thuộc 2x+y-3 =0, nên C’=(c,3-2c)
=>B=(2c-5,4-4c)
=>
=(2c-2,-4c-5),
=(-c-3,2c+6)
=(2c-2,-4c-5),
=(-c-3,2c+6)
x+y-6=0 có vtpt: 
=(1,1),vtcp: 
=(1,-1)
=(1,1),vtcp: 
=(1,-1)
CC': 2x+y-3 =0 có vtpt:
=(2,1),vtcp 
=(1,-2)
=(2,1),vtcp 
=(1,-2)
Dể thấy tam giác BIC cân tại I nên:
Cos(
,
)=cos(
,
)=cos(
,
)
,
)=cos(
,
)=cos(
,
)
<=>
<=>
c=-2
giải như vậy rất khó ta làm cách này dể hơn:
Cos(
,
)=cos(
,
)=cos(
,
)
,
)=cos(
,
)=cos(
,
)
<=>
<=>
<=>(36c2+36c+9)5=9(20c2+32c+29)
<=>-108c-216=0<=>108c=216<=>c=-2(kết quả vẫn như trên)
=>B=(2c-5,4-4c)=(-9,12)
Pt dt BC có 
=(1,-1) là vtpt và qua B nên:
=(1,-1) là vtpt và qua B nên:
1(x+9)-1(y-12)=0<=>x-y+21=0
Vậy C là nghiệm của hệ:
<=>C=(-6,15)
<=>C=(-6,15)
c. Bây giờ là 10 giờ, thầy phải chuẩn bị đi làm đây, câu c giải cũng tương tự 2 câu trên. Cố gắng giải nha. Nếu không giải được thì comments lại. tối nay hoặc mai thầy giải cho.
c) tam giác ABC cân tại C , pt cạnh AB là x-2y =0 , trung điểm AB là I ( 4,2) ; điểm M( 4,9/2) thuộc BC và diện tích tam giác ABC = 10. tìm tọa độ các đỉnh ABC biết tung độ của B > 3
giải:
ta có:
đường thẳng IC vuông với đường thẳng Ab nên với O(0,0) thuộc Ab ta có:
=0<=>(x-4,y-2)(4,2)=0<=>4x-16+2y-4=0<=>2x+y-10=0
· C(10-2c,c)
B thuộc AB nên có tọa đô là: B(2b,b).
Dể thấy: 
.
=0<=>(6-2c,c-2)(2b-4,b-2)=0
.
=0<=>(6-2c,c-2)(2b-4,b-2)=0
<=>(6-2c)(2b-4)+(c-2)(b-2)=0
<=>-4bc+12b+8c-24+bc-2b-2c+4=0
<=>-3bc+10b+6c-20=0 (*)
Đường thẳng BC có:
· Qua M(4,9/2)
· Có vecter chỉ phương 
=(2b-4,b-9/2)=> có VTPT 
=(9/2-b,2b-4)
=(2b-4,b-9/2)=> có VTPT 
=(9/2-b,2b-4)
(9/2-b)(x-4)+(2b-4)(y-9/2)=0
Do nó qua C nên:
(9/2-b)(6-2c)+(2b-4)(c-9/2)=0
<=>2bc-6b-9c+27+2bc-9b-4c+18=0
<=>4bc-15b-13c+45=0 (**)
Từ (*)(**) ta có hệ:
<=>
Cộng vế theo vế 2 phương trình trên ta được:
-5b-15c+55=0<=>b+3c=11
=>b=11-3c, thay vào (**) ta được:
4(11-3c)c-15(11-3c)-13c+45=0
<=>-12c2+44c-165+45c-13c+45=0
<=>-12c2+76c-120=0
<=>c=3 và c=10/3
c=3=>b=11-3.3=11-9=2, không thỏa điều kiện B có tung độ lớn hơn 3.
c=10/3=>b=11-10=1, không thỏa điều kiện tung độ B>3.
Vậy bài toán vô nghiệm.
Trang Trước
Subscribe to:
Post Comments (Atom)
Thầy ơi !
ReplyDeletecâu a/ (*) là pt ẩn x,y còn (**) là pt ẩn k, l mà giải sao được. Nếu giải hệ cho là cùng ẩn thì đk
C ( -10/3; 3/4) chứ ạ.
Thây giải nốt câu c luôn đi
k tương ứng với x
ReplyDeletel tương ứng với y
thầy viết vậy để phân biệt thôi.
thầy giải giúp em câu c luôn đi thầy
ReplyDeleteđã giải xong.
Deletethank you very much !!!
DeleteThưa thầy câu c: do C thuộc CI : 2x+y-10=0 => C ( c;10-2c) sao lại là C (10-2c;c) như của thầy được ạ?
ReplyDeleteuhm, đúng rồi, thầy nhằm x với y rồi.
Deleteem nhìn thấy cái sai của thầy, chắt em cũng đã có cách giải.
Deletetrình bày lại giúp thầy nha. thanks em.