Bài 62: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB, C là trung điểm của cung AB; N là trung điểm của BC. Đường thẳng AN cắt nửa đường tròn (O) tại M. Hạ CIAM (IAM).

         a. Chứng minh: Tứ giác CIOA nội tiếp được trong 1 đường tròn.

         b. Chứng minh: Tứ giác BMCI là hình bình hành.

         c. Chứng minh: .

         d. Chứng minh: MA = 3.MB.

HD: a) (…) ; (…)

          Tứ giác CIOA nội tiếp (quĩ tích cung chứa góc 90⁰)

       b)  MB // CI (BM). (1)

∆ CIN = ∆ BMN (g.c.g) (đ/đ) ; NC = NB ; (slt)

CI = BM (2). Từ 1 và 2  BMCI là hình bình hành.

      c) ∆ CIM vuông cân (;) MI = CI ;   ∆ IOM = ∆ IOC vì OI chung ;

IC = IM (c.m.t) ; OC = OM = R_(O)  mà:

     d) ∆ ACN vuông có : AC = R ; NC =  (với  R = AO)

Từ đó : AN =  ; NI =

        MB =  AM = AN + MN =  +  =

                   AM = 3 BM.