Bài 52:  Cho điểm C cố định trên một đường thẳng xy. Dựng nửa đường thẳng Cz vuông góc với xy và lấy trên đó 2 điểm cố định A, B (A ở giữa C và B). M là một điểm di động trên xy. Đường vuông góc với AM tại A và với BM tại B cắt nhau tại P.

     a. Chứng minh tứ giỏc MABP nội tiếp được và tâm O của đường tròn này nằm trờn một đường thẳng cố định đi qua điểm giữa L của AB.

          b. Kẻ PI Cz. Chứng minh I là một điểm cố định.

          c. BM và AP cắt nhau ở H; BP và AM cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KH PM.

          d. Cho N là trung điểm của KH. Chứng minh các điểm N; L; O thẳng hàng.

HD: a) MABP nội tiếp đ/tròn đ/k MP.(quĩ tớch cung chứa gúc 90⁰…)

           OA = OB = R_(O)  O thuộc đường trung trực AB đi qua L

           là trung điểm AB…

      b) IP // CM ( Cz)  MPIC là hỡnh thang.  IL = LC không đổi

          vỡ A,B,C cố định.  I cố định.

      c) PA KM ; PK  MB  H là trực tõm ∆ PKM

           KH PM

      d) AHBK nội tiếp đ/tròn đ/k KH (quĩ tớch cung chứa gúc…)

            N là tâm đ/tròn ngoại tiếp … NE = NA = R_(N)

            N thuộc đường trung trực AB

            O,L,N thẳng hàng.