Bài 31   Cho tam giác  ABC có ba góc nhọn  nội tiếp (O; R), biết ÐBAC = 60⁰.

1. Tính số đo góc BOC và độ dài BC theo R.

2. Vẽ đường kính CD của (O; R); gọi H là giao điểm của ba đường cao của tam giác  ABC Chứng minh BD // AH và AD // BH.

3. Tính AH theo R.

Lời giải:  

1. Theo giả thiết ÐBAC = 60⁰ => sđ=120⁰ ( t/c góc nội tiếp )

=> ÐBOC = 120⁰ ( t/c góc ở tâm) .

  * Theo trên sđ=120⁰ => BC là cạnh của một tam giác  đều nội tiếp (O; R) => BC = R.

2. CD là đường kính => ÐDBC = 90⁰ hay DB ^ BC; theo giả thiết AH là

đường cao => AH ^ BC => BD // AH.  Chứng minh tương tự ta còng được AD // BH.

3. Theo trên ÐDBC = 90⁰ => DDBC vuông tại B có BC = R; CD = 2R.

=> BD² = CD² – BC² => BD² = (2R)² – (R)² = 4R² – 3R² = R² => BD = R.

Theo trên BD // AH; AD // BH => BDAH là hình bình hành => AH = BD => AH = R.

Lưu ý kí hiệu Ð có nghĩa là góc.