Bài 47:   Cho ∆ABC vuông ở A. Lấy trên cạnh AC một điểm D. Dựng CE vuông góc BD.

     a. Chứng minh ∆ABD ~ ∆ECD.

        b. Chứng minh tứ giỏc ABCE là tứ giỏc nội tiếp.

     c. Chứng minh FD vuông góc BC, trong đó F là giao điểm của BA và CE.

        d. Cho  = 60⁰; BC = 2a; AD = a. Tính AC; đường cao AH của ∆ABC và bán kính  đường tròn ngoại tiếp tứ giỏc ADEF.

   HD: a) ∆ABD ~ ∆ECD (g.g)

                    b) tứ giỏc ABCE là tứ giỏc nội tiếp (Quĩ tớch cung chứa gúc 90⁰)

                    c) Chứng minh D là trực tõm ∆ CBF.

                    d) AC = BC.sin = 2a.sin60⁰ = 2a . = a

                        AB = BC.cos= 2a.cos60⁰ = 2a.  = a

          AH = AB.sin = a.sin60⁰ = a  ; ∆ FKB vuông tại K , cú  = 60⁰ = 30⁰                      

AD = FD.sin AD = FD.sin30⁰         

  a = FD.0,5  FD = a : 0,5 = 2a.