Bài 63: Cho ∆ABC có = nội tiếp trong đường tròn (O), đường cao AH cắt đường tròn ở D, đường cao BK cắt AH ở E.

  a. Chứng minh: .

  b. Tính .

c. Biết cạnh BC cố định, điểm A chuyển động trên cung lớn BC. Hỏi tâm I của đườngtròn nội tiếp ∆ABC chuyển động trên đường nào? Nêu cách dựng đường đó (chỉ nêu cách dựng) và cách xác định rõ nó (giới hạn đường đó).

d. Chứng minh: ∆IOE cân ở I.

HD: a) ABHK nội tiếp ;

           ( cùng chắn cung BD)

                b) CE cắt AB ở F. ;

         AFEK nội tiếp  = 120⁰

                c)

          Vậy I chuyển động trên cung chứa góc 120⁰ dựng trên đoạn BC, cung

         này nằm trong đường tròn tâm (O).

        d) Trong đ/tròn (O) có  = sđ ; trong đ/tròn (S) có  = sđ

         vì  =  (so le trong) nên: = mà  =  =  đpcm.