Bài 51: Cho ∆ABC có 3 góc nhọn. Gọi H là giao điểm của 3 đường cao AA₁; BB₁; CC₁.

         a. Chứng minh tứ giỏc HA₁BC₁ nội tiếp được trong đường tròn. Xỏc định tâm I của đường tròn ấy.

b. Chứng minh A₁A là phõn giỏc của .

c. Gọi J là trung điểm của AC. Chứng minh IJ là trung trực của A₁C₁.

d. Trên đoạn HC lấy 1 điểm M sao cho .

So sỏnh diện tớch của 2 tam giỏc: ∆HAC và ∆HJM.

HD: a) HA₁BC₁ nội tiếp  (quĩ tớch cung chứa gúc 90⁰)

       Tâm I là trung điểm BH.

b) C/m: =  ; =  ;

 =   =  đpcm.

c)  IA₁ = IC₁= R_(I) ; JA = JA₁= AC/2 …

   ỊJ là trung trực của A₁C₁.

d)  S _HJM = HM.JK ; S_HAC =  HC.AC₁

S_HAC : S _HJM =  mà ;(JK// AC₁

S_HAC : S _HJM = 8