Tìm tham số m lớp 10 của Quỳnh
Câu 6: cho
phương trình 2x2+2mx+m2-2=0, với m là tham số, gọi x1,
x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A=|2x1.x2+x1+x2-4|
Giải:
Ta có Δ’=m2-2.(m2-2)=4-m2.
ð Để phương trình có nghiệm phân biệt
thì 4-m2 >0
ð -2<m<2
Khi đó theo Vi-et:
ü S=x1+x2=-b/a= -m
ü P=x1.x2=c/a=(m2-2)/2
Thay vào biểu thức ta được:
A=|2.(m2-2)/2 -m-4|=|m2-m-6|
Đặt f(x)=m2-m-6=(m-1/2)2-25/4 ≥ -25/4
Ta xét thêm các giá trị đặt biệt: f(-2)=0, f(2)=-4
Do A=|f(x)| nên lấy các giá trị trên đưa về giá trị dương ta được
giá trị lớn nhất là 25/4.
(ở đây T làm
theo quy trình bản chất -2<m<2, không có dấu bằng nên không cần xét 2 vị
trí này cũng được).
Lưu ý: A=|f(x)| thì A lớn nhất khi f(x) lớn nhất ở giá trị dương hoặc
f(x) nhỏ nhất ở giá trị âm, dựa vào câu này để suy luận nhé.
Câu 7: cho
phương trình 2x2-2mx+m2-2=0, với m là tham số.
a. Tình m để phương trình có hai nghiệm
dương phân biệt
b. Giả sử phương trình có 2 nghiệm không
âm, tìm nghiệm dương lớn nhất của phương trình.
Giải:
Δ’=m2-2(m2-2)=4-m2
Để
phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: Δ’>0
=>4-m2>0
=>-2<m<2
Vì
đề yêu cầu hai nghiệm dương thì:
ü S=x1+x2=-b/a=m
>0
ü P=x1.x2=c/a=(m2-2)/2
>0 => m>√2 v m<-√2 (√ là
căn)
=>m>√2
Giao với điều kiện delta =>√2 <m <2
Phần quang trọng
tìm nghiệm lớn nhất.
Ta có: 2x2-2mx+m2-2=0
óm2-2xm+2x2-2=0
ở đây ta coi m là biến còn
x là tham số, ta sẽ tìm điều kiện của x để phương trình có nghiệm m. (cách này
gọi là đổi biến)
Δ’=x2-(2x2-2)=2-x2
Để phương trình có nghiệm m thì
Δ’≥0 => 2-x2≥0
=>-√2≤x≤√2 (√ là căn)
Vậy x lớn nhất là √2.
Tags: Bài Tập Toán 10
Trang Trước
Subscribe to:
Post Comments (Atom)
No comments: