Phương trình nghiêm nguyên 3^x = y^3 + 1?

X³=y³+1

<=>x³-y³=1

<=>(x-y)(x²+xy+y²)=1

X,y nguyên=>x-y và x²+xy+y² nguyên:

Ta có 2 trường hợp:

Th1:<=>

<=>(y²+2y+1)+(y+1)y+y²=1

<=>3y²+3y=0<=>=>

Ta có 2 cập nghiệm: (x,y)={(0,-1);(1,0)}

Th2:<=>

<=>( y²-2y+1)+(y-1)y+y²=-1

<=>3y²-3y+2=0

=9-4.3.2=9-24 vô nghiệm.

Kết luận ph đã cho chỉ có 2 cập nghiệm: (x,y)={(0,-1);(1,0)}

Giúp em câu này với ! Thanks?

Với điều kiện nào của m thì các bất phương trình sau với mọi x thuộc [ -1; 3]
a) √( x + 1) + √(3 - x) - √[(x + 1).( 3 - x) ] < m
b) √( x + 1) + √(3 - x) - √[(x + 1).( 3 - x) ] > m
c) -x^2 + 2x - √[( x+1).( 3 - x) ] > m
Mọi người giúp em với!
Cám ơn mọi người.
Dạng toán này em chưa làm bao giờ.
Lưu ý : em mới học lớp 10 nên không sử dụng đạo hàm nha!

Giải:

a. + - <m (*)

<=> + < m +

Dể thấy m<0 không thỏa yêu cầu bài toán, do đó bìnhphương bất phương trình trên ta được:

4+2<m²+2m+()²

<=>()²+2(m-1)()+m²-4>0 (**)

[t²+2(m-1)t+m²-4>0]

Để bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi x thuộc [ -1; 3] thì bất phương trình (**) cũng nghiệm đúng với mọi x thuộc [ -1; 3]:

Hay:’=(m-1)- m²-4=m²-2m+1-m²-4=-2m+5<0

<=>m>5/2

Câu b: + - >m

Làm tương tự

Câu c: -x²+2x- >m

<=>-x²+2x- >m

<=>-x²+2x+3- -3-m>0

[t²-t-3-m>0]

Tương tự để thỏa với mọi x thuộc [ -1; 3] thì:

=1²-4.1.(-m-3)<0

<=>1+4m+12<0

<=>m<-13/2

thầy ơi giúp em

1.Hòa tan m gam tinh thể Na2CO3. 1OH2O và V ml dung dịch Na2CO3 c%(có khối lượng riêng bằng d g/ml) thu được dung dịch X. lập công thức tính nồng độ % của dung dịch X theo m.V

2.Hòa tan 14,3 gam Na2CO3. 1O H2O vào 85,7 gam H2O. Tính CM và d của dung dịch cho rằng Vnước= Vdung dịch thu được và dnước=1 g/ml

cảm ơn thầy rất nhiều

1.Na₂CO₃.10H₂O-->Na₂CO₃

286 106

m m=

trong dd ta có:

khối lượng dd: =v.d

khối lượng Na₂CO₃: =

do đó trong dd X ta có:

khối lượng chất tan: m_ct=m+

khối lượng dd: m_dd=m+v.d

vậy C%=

2. Na₂CO₃.10H₂O-->Na₂CO₃+10H₂O

14,3g 5,3g 9g

Số mol Na₂CO₃=

Khối lượng nước: m=85,7+9=94,7g

V_nước=V_dd==94,7ml=0,0947 (l)

C_M==

d=