Phương trình nghiêm nguyên 3^x = y^3 + 1?

X³=y³+1

<=>x³-y³=1

<=>(x-y)(x²+xy+y²)=1

X,y nguyên=>x-y và x²+xy+y² nguyên:

Ta có 2 trường hợp:

Th1:<=>

<=>(y²+2y+1)+(y+1)y+y²=1

<=>3y²+3y=0<=>=>

Ta có 2 cập nghiệm: (x,y)={(0,-1);(1,0)}

Th2:<=>

<=>( y²-2y+1)+(y-1)y+y²=-1

<=>3y²-3y+2=0

=9-4.3.2=9-24 vô nghiệm.

Kết luận ph đã cho chỉ có 2 cập nghiệm: (x,y)={(0,-1);(1,0)}