Hệ thức lượng trong tam giác lớp 10



Bài 6: Cho tam giác ABCD có I,J lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh rằng AB2+AD2+ BC2+CD2=AC2+BD2+4IJ2

Tam giác AJC có I là trung điểm AC nên ta có:

IJ2=(2AJ2+2CJ2-AC2)/4

=>4IJ2=2AJ2+2CJ2-AC2

=>AC2+4IJ2=2AJ2+2CJ2  (*)

Tam giác ABD và BCD có J là trung điểm nên:

AJ2=(2AB2+2AD2-BD2)/4

=>2AJ2=(2AB2+2AD2-BD2)/2=AB2+AD2-BD2/2

CJ2=(2BC2+2CD2-BD2)/4

=>2CJ2=(2BC2+2CD2-BD2)/2=BC2+CD2-BD2/2

THAY VÀO (*) TA ĐƯỢC:

AC2+4IJ2= AB2+AD2-BD2/2 + BC2+CD2-BD2/2

=> AC2+4IJ2= AB2+AD2+ BC2+CD2-BD2

=>AC2+BD2+4IJ2= AB2+AD2+ BC2+CD2

Bài 7: cho tam giác ABC có trung tuyến AM và góc BAM bằng α và góc CAM=β. Chứng minh rằng c.sinα=b.sinβ.



vì AM là trung tuyến của tam giác ABC nên:

SABM=SACM

Mà :

ü  SABM=(c.mA.sinα)/2

ü  SACM=(b.mA.sinβ)/2

Nên: (c.mA.sinα)/2=(b.mA.sinβ)/2

=>c.sinα=b.sinβ

 




No comments:

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu