Hình Học 9
Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Điểm A ở bên ngoài đường tròn với OA = 2R. Vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (O; R) trong đó D, E là các tiếp điểm.
1. Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADOE.
2. Chứng minh rằng tam giác ADE đều.
3. Vẽ DH vuông góc với CE với H thuộc CE . Gọi P là trung điểm của DH, CP cắt đường tròn (O) tại điểm Q khác điểm C, AQ cắt đường tròn (O) tại điểm M khác điểm Q. Chứng minh: AQ . AM = 3R^2
4. Chứng minh đường thẳng AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ.
1. Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADOE.
2. Chứng minh rằng tam giác ADE đều.
3. Vẽ DH vuông góc với CE với H thuộc CE . Gọi P là trung điểm của DH, CP cắt đường tròn (O) tại điểm Q khác điểm C, AQ cắt đường tròn (O) tại điểm M khác điểm Q. Chứng minh: AQ . AM = 3R^2
4. Chứng minh đường thẳng AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ.
Giải:
1.trong tứ giác ADOE ta có:
-tam giác ADO vuông tại D (AD là tiếp tuyến)
=>ADO nội tiếp đường tròn đường kính AO.
-tam giác AEO vuông tại E (AE là tiếp tuyến)
=>AEO nội tiếp đường tròn đường kính AO
=> hai tam giác ADO, AEO cùng nội tiếp đường tròn đường kính AO.
=>ADOE nội tiếp đường tròn đường kính OA.
Do OA=2R=>OI=R=> I là giao điểm của OA và (O).
2. trong tam giác vuông AEO ta có: AO=2OE=2R.
=>
=30o. (ở đây mấy đứa dùng sin hoặc cos để chứng minh nha)
=30o. (ở đây mấy đứa dùng sin hoặc cos để chứng minh nha)
=>
=2=2.30o=60o. (1)
=2=2.30o=60o. (1)
Do AD=AE (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Nên tam giác ADE cân tại A (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác ADE đều.
3. bài này có 2 cách chứng minh:
Cách 1 xét 2 tam giác đồng dạng để chứng minh:
AQ.AM=AI.AN=R.3R=3R2 (AN=3R).
Cách 2 chứng minh bằng tính chất các tuyến:
AQ.AM=AI.AN=R.3R=3R2 (AN=3R)
Tính chất các tuyến thật chất có được do 2 tam giác đồng dạng, cái này mấy đứa chưa học nên tìm 2 tam giác đồng dạng mà chứng minh nha. Thầy gọi ý tới đây thôi.
4. chứng minh JA vuông vối AO là ok.
Trang Trước
Subscribe to:
Post Comments (Atom)
chứng minh JA vuông với AO thế nào ạ
ReplyDeleteTại sao ở phần b) góc DOE lại bằng 60 độ được. Chưa cần tính, chỉ cần nhìn hình thôi cũng đã thấy hư cấu rồi. Đề nghị tác giả bài viết x em xét lại bài của mình cho cẩn thận.
ReplyDeleteTheo tôi, để chứng minh tam giác ADE đều, chúng ta nên chứng minh theo cách sau thì sẽ hợp lí hơn:
ReplyDeleteB1: Tính được góc OAE bằng 30 độ ( TSLG trong tam giác vuông)
B2: góc DAO = góc EAO = 1/2 góc DAE ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau )
=> góc DAE = 60 độ (1)
B3: Lại có tam giác ADE cân tại A ( theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau nên AE=AD ) (2)
B3: Từ (1) và (2), suy ra tam giác ADE đều ( dhnb tam giác đều )
đúng cái câu cuối cần hỏi thì lại ok :)
ReplyDelete