TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN          ĐỀ THI KẾT THÚC MÔN HỌC  PHÒNG ĐÀO TẠO TẠI CHỨC & TNGV                       Môn thi: Qui hoạch tuyến tính                                         Lớp: DQK3091                      

                                                             Thời gian làm bài: 60 phút

Câu 1. Xí nghiệp sản xuất giấy có 3 phân xưởng. Do trang bị kỹ thuật khác nhau nên mức hao phí tre gỗ, axit để sản xuất một tấn giấy thành phẩm cũng khác nhau. Mức hao phí được cho trong bảng dưới đây:

Số lượng tre gỗ có trong năm là 1.500.000 tấn, Axit là 100.000 tấn. Yêu cầu: 

1.     Xây dựng mô hình sao cho tổng số giấy sản xuất trong năm của xí nghiệp là nhiều nhất.

2.     Xây dựng mô hình bài toán đối ngẫu với mô hình toán của 1.

3.     Tìm phương án tối ưu ứng với mô hình toán ở 1. Từ đó suy ra số tấn giấy của mỗi phân xưởng cần sản xuất trong năm.

4.     Áp dụng kết quả bài toán đối ngẫu để từ bảng đơn hình tối ưu 3. suy ra phương án tối ưu cho bài toán đối ngẫu 2.

Câu 2. Cần vận chuyển một loại hàng từ bốn kho hàng đến năm nơi tiêu thụ (cửa hàng). Số lượng đơn vị hàng ở các kho tương ứng là , số lượng đơn vị hàng cần có ở các cửa hàng là  và cước phí vận chuyển một đơn vị hàng từ kho thứ i đến cửa hàng thứ j cho bởi ma trận sau:

Hãy lập kế hoạch vận chuyển hàng sao cho đảm bảo cung cầu và cước phí vận chuyển nhỏ nhất.

  TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN          ĐỀ THI KẾT THÚC MÔN HỌC  PHÒNG ĐÀO TẠO TẠI CHỨC & TNGV                       Môn thi: Qui hoạch tuyến tính                                         Lớp: DQK3091                      

                                                             Thời gian làm bài: 60 phút

Câu 1. Một xí nghiệp sản xuất ba loại sản phẩm A, B và C bằng ba loại dự trữ D, E và F với số lượng hiện có lần lượt là 60, 80 và 120 đơn vị. Để sản xuất ra mỗi đơn vị sản phẩm A cần sử dụng 2 đơn vị dự trữ D, 6 đơn vị dự trữ E và 1 đơn vị dự trữ F. Các chỉ số đó cho mỗi đơn vị sản phẩm B và C theo thứ tự trên là 4; 0; 2 và 6; 2; 4. Cho biết lợi nhuận thu được trên mỗi đơn vị sản phẩm A, B và C là 4 triệu đồng, 6 triệu đồng và 8 triệu đồng.

1.     Hãy thiết lập bài toán qui hoạch tuyến tính nhằm đạt tổng lợi nhuận tối đa và tìm phương án sản xuất tối ưu bằng phương pháp thích hợp.

2.     Viết bài toán đối ngẫu của bài toán qui hoạch tuyến tính trên; nêu ý nghĩa kinh tế của bài toan đối ngẫu và tìm phương án tối ưu của nó.

Câu 2. Một công ty có ba xí nghiệp cùng sản xuất một loại sản phẩm. Năng suất trong tháng của ba xí nghiệp lần lượt là  sản phẩm. Hợp đồng công ty phải giao cho bốn nhà phân phối là  sản phẩm. Đơn giá (đơn vị tính: 1000 đồng) của mỗi sản phẩm tương ứng với các nhà phân phối được cho bởi ma trận sau:

Hãy tìm kế hoạch phân phối hàng sao cho công ty đạt doanh số lớn nhất.

Đáp án:

Đề 01

Câu 1.

1.     Gọi : là số lượng giấy do phân xưởng thứ j sản xuất, j=1,2,3.

Ta có mô hình bài toán:

.

2.     Gọi : là giá trị của tre gỗ và axit.

Ta có mô hình bài toán:

3.     Giải bài toán 1 bằng phương pháp đơn hình

4.     Từ bảng đơn hình ta có kết quả của bài toán 2, như sau:

và .

Câu 2.

·        Kiểm tra điều kiện cân bằng thu phát, ta có .

·        Xây dựng phương án ban đầu:

·        Kiểm tra tính tối ưu, ta thấy .

·        Xây dựng phương án mới:

·        Kiểm tra tính tối ưu, ta thấy . Ta có phương án tối ưu của bài toán:

, và đơn vị tiền tệ.

Đề 02

Câu 1.

1.     Gọi  là số đơn vị sản phẩm loại A, B, C cần sản xuất. Ta có mô hình bài toán:

·        Đưa bài toán về dạng chính tắc và bảng đơn hình đầu các bảng trung gian và cuối.

·        .

2.     Bài toán đối ngẫu:

·        Dựa vào bảng tối ưu của bài toán 1, ta có  và

Câu 2.

·        Kiểm tra điều kiện cân bằng thu phát, ta có .

·        Ta thêm một trạm phát giả  và .

·        Xây dựng phương án ban đầu:

·        Kiểm tra tính tối ưu, ta thấy .

·        Xây dựng phương án mới:

·        Kiểm tra tính tối ưu, ta thấy . Ta có phương án tối ưu của bài toán:

 và