TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN          ĐỀ THI KẾT THÚC MÔN HỌC  KHOA SP KHOA HỌC TỰ NHIÊN Môn thi: Xác suất thống kê                                       Lớp: DQK 31001

                                                             Thời gian làm bài: 60 phút

Sinh viên được sử dụng bảng tra, không được sử dụng tài liệu.

Câu 1. Một công ty dịch vụ thu tiền của khách theo ba cách: 40% khách hàng trả tiền tại nhà cho nhân viên thu tiền của công ty, trong số đó 50% khách hàng trả tiền đúng hẹn. 40% khách hàng trả tiền qua bưu điện, trong số đó 60% khách hàng trả tiền đúng hẹn. 20% khách hàng trả tiền qua ngân hàng, trong số đó 80% khách hàng trả tiền đúng hẹn.

1.     Một khách hàng trả tiền đúng hẹn. Tính xác suất để đó là khách hàng trả tiền qua bưu điện.

2.     Chọn ngẫu nhiên 5 khách hàng. Tính xác suất để có ít nhất một người trả tiền đúng hẹn.

Câu 2. Kinh nghiệm cho biết 80% số hộ được vay vốn tín dụng sử dụng vốn có hiệu quả tương đối tốt. Hãy tính số hộ cần được vay vốn tín dụng trong đợt sắp tới để với xác suất 0.95 có thể tin rằng trong số các hộ đó có không dưới 100 hộ sẽ sử dụng vốn với hiệu quả cao.

Câu 3. Cho X(kg) là một chỉ tiêu của 1 loại sản phẩm thuộc xí nghiệp A. Điều tra một số sản phẩm của xí nghiệp này có kết quả sau:

1.     Ước lượng trung bình chỉ tiêu X với độ tin cậy 92%.

2.     Muốn ước lượng trung bình chỉ tiêu X với độ tin cậy 95% và độ chính xác không quá 1kg, có cần bổ sung mẫu không? Nếu có, bằng bao nhiêu?

3.     Có tài liệu nói trung bình chỉ tiêu X bằng 70kg. Cho nhận xét với mức ý nghĩa .

4.     Các sản phẩm có chỉ tiêu  gọi là sản phẩm loại 2. Ở xí nghiệp B, điều tra 244 sản phẩm thấy có 50 sản phẩm loại 2. Cho rằng tỉ kệ sản phẩm loại 2 ở hai xí nghiệp này như nhau được không? Kết luận với mức ý nghĩa .

  TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN          ĐỀ THI KẾT THÚC MÔN HỌC  KHOA SP KHOA HỌC TỰ NHIÊN Môn thi: Xác suất thống kê                                       Lớp: Lớp: DQK 31001

                                                             Thời gian làm bài: 60 phút

Sinh viên được sử dụng bảng tra, không được sử dụng tài liệu.

Câu 1. Một người bán hàng thực hiện phương thức bán hàng theo các bước sau: Bước 1: Giao dịch với khách hàng trên điện thoại; Bước 2: Giao dịch với khách hàng tại nhà nếu giao dịch trên điện thoại thành công. Kinh nghiệm cho thấy rằng 20% các cuộc giao dịch với khách hàng trên điện thoại ở bước 1 sẽ dẫn tới việc giao dịch với khách hàng tại nhà ở bước 2.

1.     Giả sử người bán hàng thực hiện 400 cuộc giao dịch trên điện thoại, hãy tính xác suất để có từ 75 tới 85 cuộc giao dịch tại nhà với khách hàng.

2.     Người bán hàng cần thực hiện bao nhiêu cuộc giao dịch với khách hàng trên điện thoại để với xác suất 95% có thể tin rằng sẽ có không dưới 80 cuộc giao dịch tại nhà với khách hàng.

Câu 2. Với câu hỏi "Có nên xem quảng cáo với thời gian dài quá hai phút trong các chương trình chiếu phim hay không", có 40 người đàn ông trong một mẫu ngẫu nhiên 90 người đàn ông trả lời "nên". Từ một mẫu ngẫu nhiên 110 người phụ nữ được chọn ra có 60 người trả lời "nên".

1.     Với mức ý nghĩa 5% có thể coi các tỷ lệ trả lời "nên" giữa hai giới đàn ông và phụ nữ là như nhau không?

2.     Với độ tin cậy 90% có thể coi tỷ lệ trả lời "nên" của phụ nữ nằm trong khoảng nào?

Câu 3. Kiểm tra sản phẩm của ba ca làm việc của một xí nghiệp được kết quả sau: Ca sáng: Trong số 864 sản phẩm kiểm tra có 40 sản phẩm không đúng qui cách; Ca chiều: Trong số 944 sản phẩm kiểm tra có 55 sản phẩm không đúng qui cách; Ca đêm: Trong số 912 sản phẩm kiểm tra có 75 sản phẩm không đúng qui cách. Có thể coi tỷ lệ sản phẩm không đúng qui cách của ba ca như nhau không? Với mức ý nghĩa 5%.

ĐÁP ÁN:

Đề 01

Câu 1.

1.      Gọi  A₁ là biến cố "khách hàng trả tiền tại nhà cho nhân viên thu tiền của công ty"

   A₂ là biến cố "khách hàng trả tiền qua bưu điện".

   A₃ là biến cố "khách hàng trả tiền qua ngân hàng".

                H là biến cố "khách hàng trả tiền đúng hẹn"

Ta có và  là nhóm biến cố đầy đủ

Do đó: .

Suy ra .

2.      Gọi X là số khách hàng trả tiền đúng hẹn trong 5 khách hàng được chọn.

Ta có .

Do đó .

Câu 2. Gọi X là số hộ sử dụng vốn hiệu quả. Ta có:  với ..

Câu 3.

1.     Ta có:  .

Do đó .

Khoảng tin cậy 92% là .

2.     Ta có . Cần bổ sung mẫu ít nhất .

3.     Đặt giả thiết , đối thuyết .

Ta có . Bác bỏ giả thiết H.

4.     Mẫu XN A: . Mẫu XN B: .

Đặt giả thiết , đối thuyết .

Ta có ;

Bác bỏ giả thiết H.

Đáp án 02:

Câu 1. Gọi X là số cuộc giao dịch tại nhà với khách hàng.

1.     Ta có  với  hay  với .

Do đó .

2.     Ta có .

.

          Giải phương trình trên ta có .

Câu 2. Gọi p₁, p₂ lần lượt là tỷ lệ trả lời nên của đàn ông và Phụ nữ.

Đặt giải thiết H₀:   với mức ý nghĩa 5%.

Với .

Ta có . .

Do đó . Tạm chấp nhận giả thiết.

Câu 3. Đặt giả thiết: " Tỷ lệ sản phẩm không đúng qui cách không phụ thuộc vào ca sản xuất".

Với mức ý nghĩa 5% ta có .

Tính giá trị kiểm định .

Suy ra . Bác bỏ giả thiết. tỷ lệ sản phẩm không đúng qui cách phụ thuộc vào ca.