Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;3) và đường cao BH: x-y=0 ; phân giác trong của góc C nằm trển đường thẳng : x+3y+2=0. Viết phương trình cạnh BC.

Giải:

Đường thẳng AC có: đi qua A+có vecter pháp tuyến là (1,1) do vuông với BH nên có phương trình là:

X+1+y-3=0=>x+y-2=0

Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ:

=>C(4,-2)

Phương trình đường thẳng  (d) đi qua A và vuông góc với đường phân giác góc C có: qua A+có vecter pháp tuyến là (3,-1), phương trình nó là:

3(x+1)-1(y-3)=0

=>3x-y+6=0

Gọi I là giao điểm của (d) và đường phân giác góc C, có tạo độ là nghiệm của hệ:

=>I(-2,0)

Trong tam giác ACK có: CI

+vừa là đường cao (do (d) vuông với CI,

+vừa là đường phân giác (gt)

=>ACK cân tại C=> I là trung điểm của CK

=>tọa độ điểm K là:

=>K(-3, -3)

=>=(7,1)

=>đường thẳng BC có: qua K(-3,-3), có vecter pháp tuyến =(1,-7) nên có phương trình là:

X+3-7(y+3)=0

=>x-7y-18=0