TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN          ĐỀ THI KẾT THÚC MÔN HỌC  KHOA SP KHOA HỌC TỰ NHIÊN Môn thi: Xác suất thống kê                             Lớp: CQK                                                                                         Thời gian làm bài: 90 phút

Sinh viên không được tham khảo tài liệu để làm bài

Câu 1.(3điểm) Một công ty dịch vụ thu tiền của khách theo ba cách: 70% khách hàng trả tiền tại nhà cho nhân viên thu tiền của công ty, trong số đó 50% khách hàng trả tiền đúng hẹn. 20% khách hàng trả tiền qua bưu điện, trong số đó 60% khách hàng trả tiền đúng hẹn. 10% khách hàng trả tiền qua ngân hàng, trong số đó 80% khách hàng trả tiền đúng hẹn.

1.     Một khách hàng trả tiền đúng hẹn. Tính xác suất để đó là khách hàng trả tiền qua bưu điện.

2.     Chọn ngẫu nhiên 5 khách hàng. Tính xác suất để có ít nhất một người trả tiền đúng hẹn.

Câu 2.(3điểm) Một lô hàng gồm 5 sản phẩm loại I và 15 sản phẩm loại II. Lấy ngẫu nhiên cùng một lúc 4 sản phẩm để kiểm tra.

1.     Tính xác suất để trong 4 sản phẩm lấy ra có đúng 3 sản phẩm loại I.

2.     Gọi X là số sản phẩm loại II có trong 4 sản phẩm lấy ra, hãy lập bảng phân phối xác suất của X, tính  và

Câu 3.(4điểm) Với câu hỏi "Có nên xem quảng cáo với thời gian dài quá hai phút trong các chương trình chiếu phim hay không", có 40 người đàn ông trong một mẫu ngẫu nhiên 90 người đàn ông trả lời "nên". Từ một mẫu ngẫu nhiên 110 người phụ nữ được chọn ra có 60 người trả lời "nên".

1.     Với mức ý nghĩa 5% có thể coi các tỷ lệ trả lời "nên" giữa hai giới đàn ông và phụ nữ là như nhau không?

2.     Với độ tin cậy 90% có thể coi tỷ lệ trả lời "nên" của phụ nữ nằm trong khoảng nào?

(Cho biết: )

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN            ĐỀ THI KẾT THÚC MÔN HỌC  KHOA SP KHOA HỌC TỰ NHIÊN Môn thi: Xác suất thống kê                             Lớp: CQK                                                                                         Thời gian làm bài: 90 phút

Sinh viên không được tham khảo tài liệu để làm bài

Câu 1.(5điểm) Một người bán hàng thực hiện phương thức bán hàng theo các bước sau: Bước 1: Giao dịch với khách hàng trên điện thoại; Bước 2: Giao dịch với khách hàng tại nhà nếu giao dịch trên điện thoại thành công. Kinh nghiệm cho thấy rằng 20% các cuộc giao dịch với khách hàng trên điện thoại ở bước 1 sẽ dẫn tới việc giao dịch với khách hàng tại nhà ở bước 2.

1.     Giả sử người bán hàng thực hiện 400 cuộc giao dịch trên điện thoại, hãy tính xác suất để có từ 75 tới 85 cuộc giao dịch tại nhà với khách hàng.

2.     Người bán hàng cần thực hiện bao nhiêu cuộc giao dịch với khách hàng trên điện thoại để với xác suất 95% có thể tin rằng sẽ có không dưới 80 cuộc giao dịch tại nhà với khách hàng.

Câu 2.(5điểm) Người ta chọn 10 ô đất để làm thí nghiệm so sánh năng suất hai giống lúa A và B. Mỗi ô được chia thành hai phần bằng nhau, mỗi phần 4m² và được trồng một giống lúa. Kết quả sản lượng (kg) của các ô như sau:

Giả sử năng suất của các giống lúa tuân theo luật phân phối chuẩn.

1.     Với mức ý nghĩa 5% có thể coi các giống lúa có năng suất như nhau không?

2.     Tìm khoảng tin cậy 95% cho năng suất giống lúa B (tạ/ha).

(Cho biết: )

Đáp án đề số 1:

Câu 1.

1.     Gọi A₁ là biến cố "khách hàng trả tiền tại nhà cho nhân viên thu tiền của công ty"

A₂ là biến cố "khách hàng trả tiền qua bưu điện".

A3 là biến cố "khách hàng trả tiền qua ngân hàng".

          H là biến cố "khách hàng trả tiền đúng hẹn"

Ta có và  là nhóm biến cố đầy đủ

Do đó: .

Suy ra .

2.     Gọi X là số khách hàng trả tiền đúng hẹn trong 5 khách hàng được chọn.

Ta có .

Do đó .

Câu 2.

1. Gọi C: biến cố trong 4 sản phẩm lấy ra có 3 sản phẩm loại I.

          Ta có

2. Vì X là số sản phẩm loại II có trong 4 sản phẩm lấy ra, nên X có thể nhận các giá trị: 0,1,2,3,4. Ta có bảng phân phối như sau: (tính giống như câu 1.)

  Thoả tổng xác suất bằng 1.

Ta có

Câu 3.

1. Gọi p₁, p₂ lần lượt là tỷ lệ trả lời nên của đàn ông và Phụ nữ.

Đặt giải thiết H₀:   với mức ý nghĩa 5%.

Với .

Ta có . .

Do đó . Tạm chấp nhận giả thiết.

2. Với  ta có

Do đó

Vậy .
Đề số 2:

Câu 1. Gọi X là số cuộc giao dịch tại nhà với khách hàng.

1.     Ta có  với  hay  với .

Do đó .

2.     Ta có .

.

          Giải phương trình trên ta có .

Câu 2.

1.     Với mức ý nghĩa 5% ta có .

Mà . Suy ra chấp nhận năng suất lúa là như nhau.

2.     Ta có .Vậy khoảng tin cậy là .