Toán 9 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!?
Toán
9 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!?
1) Với n lẻ thuộc N. Chứng minh:
a) n^12 - n^8 - n^4 +1 chia hết cho 512
b) n^3 +3n^2 - n - 3 chia hết cho 48
a) n^12 - n^8 - n^4 +1 chia hết cho 512
b) n^3 +3n^2 - n - 3 chia hết cho 48
Giải:
a. n12-n8-n4+1=n8(n4-1)-(n4-1)=(n4-1)(n8-1)
=(n4-1)(n4-1)(n4+1)=(n4-1)2(n4+1)
=[(n2+1)(n2-1)]2(n4+1)
=[(n2+1)(n+1)(n-1)]2(n4+1)
ở đây thầy sẽ chứng minh:
(n-1)(n+1) sẽ chia hết cho 8 với n là số lẻ.
Thật chất với n lẻ thì n-1 và n+1 là 2 số chẳn liên tiếp thì nó sẽ chia hết
cho 8. Nhưng có một số đứa chưa biết nên thầy chứng minh cho thấy.
n-1 là số chẳn (do n lẻ) ta có thể viết: n-1=2a
n+1=n-1+1+1=n-1+2=2a+2=2(a+1)
=>(n-1)(n+1)=2a.2(a+1)=4.a(a+1)
Nếu a lẻ thì a+1 chẳn => a(a+1) chia hết cho 2
=>4.a(a+1) chia hết cho 8.
Nếu a chẳn thì a chia hết cho 2=>a.(a+1) chia hết cho 2
=>4.a(a+1) chia hết cho 8.
=>(n-1)(n+1) chia hết cho 8. ( do dòng màu xanh đó)
Vậy ta có:
·
(n-1)(n+1) chia hết cho 8
·
n2+1
chia hết cho 2 (do n lẻ)
·
n4+1
chia hết cho 2 (do n lẻ)
=> n12-n8-n4+1=[(n2+1)(n+1)(n-1)]2(n4+1)
chia hết cho (2.8)2.2=512.
Vậy là hết bài.
Câu b dể hơn
tự giải.
Tags: Số tự nhiên
Trang Trước
Subscribe to:
Post Comments (Atom)
??????? !! ??????????
ReplyDelete