TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN               ĐỀ THI KẾT THÚC MÔN HỌC        

PHÒNG ĐÀO TẠO TẠI CHỨC & TNGV   Môn thi: Qui hoạch tuyến tính                                                       Lớp: DKE31113                            

                                                                             Thời gian làm bài: 60 phút

Câu 1. Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm A và B, bằng ba loại nguyên vật liệu dự trữ C, D và E với số lượng hiện có lần lượt là 100, 200 và 120 đơn vị. Để sản xuất ra mỗi đơn vị sản sản phẩm A cần sử dụng 4 đơn vị dự trữ C, 8 đơn vị dự trữ D và 6 đơn vị dự trữ E. Các chỉ số đó cho mỗi đơn vị sản phẩm B theo thứ tự là 8, 6 và 4. Do điều kiện thực tế, xí nghiệp bắt buộc phải sử dụng hết 120 đơn vị dự trữ E hiện có. Cho biết lợi nhuận thu được trên mỗi đơn vị sản phẩm A và B là 6 triệu đồng và 8 triệu đồng.

1.     Hãy thiết lập mô hình bài toán nhằm đạt tổng lợi nhuận tối đa;

2.     Hãy thiết lập mô hình bài toán đối ngẫu của bài toán trên;

3.     Tìm phương án tối ưu của cả hai bài toán.

Câu 2. Một công ty có ba xí nghiệp cùng sản xuất một loại sản phẩm. Năng suất trong tháng của ba xí nghiệp lần lượt là  sản phẩm. Hợp đồng công ty phải giao cho bốn nhà phân phối là  sản phẩm. Đơn giá (đơn vị tính: 1000 đồng) của mỗi sản phẩm tương ứng với các nhà phân phối được cho bởi ma trận sau:

Hãy tìm kế hoạch phân phối hàng sao cho công ty đạt doanh số lớn nhất.

      TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN                ĐỀ THI KẾT THÚC MÔN HỌC         

PHÒNG ĐÀO TẠO TẠI CHỨC & TNGV   Môn thi: Qui hoạch tuyến tính                                                             Lớp: DKE31113                             

                                                                             Thời gian làm bài: 60 phút

Câu 1. Một xí nghiệp sản xuất ba loại sản phẩm A, B và C bằng ba loại dự trữ D, E và F với số lượng hiện có lần lượt là 60, 80 và 120 đơn vị. Để sản xuất ra mỗi đơn vị sản phẩm A cần sử dụng 2 đơn vị dự trữ D, 6 đơn vị dự trữ E và 1 đơn vị dự trữ F. Các chỉ số đó cho mỗi đơn vị sản phẩm B và C theo thứ tự trên là 4; 0; 2 và 6; 2; 4. Cho biết lợi nhuận thu được trên mỗi đơn vị sản phẩm A, B và C là 4 triệu đồng, 6 triệu đồng và 8 triệu đồng.

1.     Hãy thiết lập bài toán qui hoạch tuyến tính nhằm đạt tổng lợi nhuận tối đa và tìm phương án sản xuất tối ưu bằng phương pháp thích hợp.

2.     Viết bài toán đối ngẫu của bài toán qui hoạch tuyến tính trên; nêu ý nghĩa kinh tế của bài toan đối ngẫu và tìm phương án tối ưu của nó.

Câu 2. Cần vận chuyển một loại hàng từ bốn kho hàng đến năm nơi tiêu thụ (cửa hàng). Số lượng đơn vị hàng ở các kho tương ứng là , số lượng đơn vị hàng cần có ở các cửa hàng là  và cước phí vận chuyển một đơn vị hàng từ kho thứ i đến cửa hàng thứ j cho bởi ma trận sau:

Hãy lập kế hoạch vận chuyển hàng sao cho đảm bảo cung cầu và cước phí vận chuyển nhỏ nhất.

Đáp án ĐỀ 01

Baøi toaùn ôû daïng chuaån:

F(x) =  6x₁ + 8x₂ - Mx₅ => MAX          

Caùc raøng buoäc:

            4x₁      + 8x₂    + x₃      = 100

            8x₁      + 6x₂    + x₄      = 200

            6x₁      + 4x₂    = 120

Trong ñoù:

            x₃, x₄ laø bieán phuï

            x₅ laø bieán giaû

            x₁ >=0, x₂ >=0, x₃ >=0, x₄ >=0

Do coøn toàn taïi giaù trò Delta nhoû hôn 0 neân chöa coù phöông aùn toái öu ta caàn tìm bieán ñöa vaøo 

 Coät coù giaù trò nhoû nhaát öùng vôùi x₁ vaäy bieán ñöa vaøo laø : x₁

 Haøng coù giaù trò Lamda nhoû nhaát öùng vôùi coät ñoù laø haøng 3

Do coøn toàn taïi giaù trò Delta nhoû hôn 0 neân chöa coù phöông aùn toái öu ta caàn tìm bieán ñöa vaøo 

 Coät coù giaù trò nhoû nhaát öùng vôùi x₂ vaäy bieán ñöa vaøo laø : x₂

 Haøng coù giaù trò Lamda nhoû nhaát öùng vôùi coät ñoù laø haøng 1

Phöông aùn toái öu cuûa baøi toaùn môû roäng laø : (35/2,15/4,0,75/2,0)

Giaù trò haøm muïc tieâu ñaït ñöôïc laø : F(x) = 135

Baøi toaùn ôû daïng chuaån:

F(x) =  100x₁ + 200x₂ + 120x₃ - Mx₅ + Mx₆ + Mx₇ => MIN      

Caùc raøng buoäc:

            4x₁      + 8x₂    + 6x₃    - x₄       = 6

            8x₁      + 6x₂    + 4x₃    - x₅       = 8

Trong ñoù:

            x₄, x₅ laø bieán phuï

            x₆, x₇ laø bieán giaû

            x₁ >=0, x₂ >=0, x₃ >=0, x₄ >=0, x₅ >=0

Đáp án ĐỀ 02

Câu 1.

1.     Gọi  là số đơn vị sản phẩm loại A, B, C cần sản xuất. Ta có mô hình bài toán:

·        Đưa bài toán về dạng chính tắc và bảng đơn hình đầu các bảng trung gian và cuối.

·        .

2.     Bài toán đối ngẫu:

·        Dựa vào bảng tối ưu của bài toán 1, ta có  và

Câu 2.

·        Kiểm tra điều kiện cân bằng thu phát, ta có .

·        Ta thêm một trạm phát giả  và .

·        Xây dựng phương án ban đầu:

·        Kiểm tra tính tối ưu, ta thấy .

·        Xây dựng phương án mới:

·        Kiểm tra tính tối ưu, ta thấy . Ta có phương án tối ưu của bài toán:

 và