§7. CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP ÑOÀNG DAÏNG
CUÛA TAM GIAÙC VUOÂNG

I. AÙp duïng caùc tröôøng hôïp ñoàng daïng cuûa tam giaùc vaøo tam giaùc vuoâng

Hai tam giaùc vuoâng ñoàng daïng vôùi nhau neáu:

a) Tam giaùc vuoâng naøy coù moät goùc nhoïn baèng goùc nhoïn cuûa tam giaùc vuoâng kia

hoaëc

b) Tam giaùc vuoâng naøy coù hai caïnh goùc vuoâng tæ leä vôùi hai caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng kia.

II. Daáu hieäu ñaëc bieät nhaän bieát hai tam giaùc vuoâng ñoàng daïng

Ñònh lí 1 : Neáu caïnh huyeàn vaø moät caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng naøy tæ leä vôùi caïnh huyeàn vaø caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng kia thì hai tam giaùc vuoâng ñoù ñoàng daïng.

III. Tæ soá hai ñöôøng cao, tæ soá dieän tích cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng

Ñònh lí 2 : Tæ soá hai ñöôøng cao töông öùng cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng baèng tæ soá ñoàng daïng.

Ñònh lí 3 : Tæ soá dieän tích cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng baèng bình phöông tæ soá ñoàng daïng.

BAØI TAÄP

1. Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A. Ñieåm D treân caïnh AC. Ñöôøng thaúng qua D vuoâng goùc vôùi BC taïi E caét AB taïi F. Chöùng minh raèng :

a) DDAF ∽ DDEC                                                                                                                                                                                                                                                                                 

b) DABC ∽ DEDC.

2. Cho DABC ∽ DDEF coù AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm, S_DEF = 4cm². Tính ñoä daøi caïnh DE.

3. Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, ñöôøng cao AH, BH = 5,4cm vaø
HC = 9,6cm. Tính AH vaø dieän tích tam giaùc ABC.

4. Cho hai tam giaùc nhoïn ABC, A¢B¢C¢ coù hai ñöôøng cao laàn löôït laø AH, A¢H¢. Bieát raèng :  =  vaø  = .

Chöùng minh raèng :

a) DHAB ∽ DH¢A¢B¢, DHAC ∽ DH¢A¢C¢

b) DABC ∽ DA¢B¢C¢.

5. Cho tam giaùc nhoïn ABC coù BD vaø CE laø hai ñöôøng cao caét nhau taïi H. Goïi M laø giao ñieåm cuûa AH vaø BC.

Chöùng minh raèng MH.MA = MB.MC.

6. Cho tam giaùc ABC coù  = 90⁰, D laø ñieåm thuoäc caïnh AC. Töø C veõ ñöôøng thaúng d song song vôùi BD. Veõ BE vuoâng goùc vôùi d taïi E. Chöùng minh raèng DBAE ∽ DDBC.

7. Giaû söû AC laø ñöôøng cheùo lôùn cuûa hình bình haønh ABCD. Töø ñieåm C haï caùc ñöôøng vuoâng goùc CE vaø CF töông öùng treân ñöôøng keùo daøi cuûa caùc caïnh AB vaø AC. Chöùng minh raèng AB.AE + AD.AF = AC².

8. Cho hình thang ABCD (AB // CD) coù AB = m, CD = n (n > m). Caùc ñieåm P, Q laàn löôït treân caùc caïnh AD, BC sao cho PQ // AB // CD vaø S_ABQP = S_PQCD.

Chöùng minh raèng PQ² = .