ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II

MÔN TOÁN 8

------------- š&›------------

I.ĐẠI SỐ

Œ  Phương trình bậc nhất một ẩn:

- Phương trình dạng ax + b = 0, với a, b là các số đã cho, a0, được gọi là phương trình  bậc nhất một ẩn (ẩn x).

- Hai quy tắc biến đổi phương trình:

            Ÿ Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

Ÿ Quy tắc nhân (chia) với một số: Trong một phương trình, ta có thể nhân (chia) cả hai vế cho cùng một số khác 0.

v Cách giải:  ax + b = 0 (a0)

                   ax = - b

        x = -

v Lưu ý: 

- Chuyển các hạng tử chứa ần về vế trái, các hạng tử chứa ẩn về vế phải

- Chuyển vế à đổi dấu .

  Phương trình đưa về dạng ax + b = 0:

- Khi giải các phương trình mà 2 vế của chúng là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn, không chứa ẩn ở mẫu, ta thường dùng hai quy tắc ở trên để đưa phương trình đó về dạng ax + b = 0.

- Quá trình giải có thể dẫn đến trường hợp là hệ số của ẩn bằng 0.

Khi đó phương trình có thể vô nghiệm nếu 0x = m (m0) hoặc có vô số nghiệm nếu 0x = 0.

Ž Phương trình chứa ẩn ở mẫu:

-    ĐKXĐ của phương trình là điều kiện của ẩn để các mẫu thức trong phương trình khác 0.

v Các bước giải:

ü Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình.

ü Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu.

ü Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được.

ü Bước 4: Kiểm tra các giá trị vừa tìm được với ĐKXĐ rồi trả lời tập nghiệm.

                        + Nhận các giá trị thỏa ĐKXĐ.

                        + Loại các giá trị không thỏa ĐKXĐ.

  Giải bài tóan bằng cách lập phương trình:

v Các bước giải:

ü Bước 1: Lập phương trình :

            + Chọn ẩn (đơn vị, điều kiện của ẩn)

            + Biểu diễn các đại lương chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

            + Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

ü Bước 2: Giải phương trình

ü Bước 3: Kiểm tra ĐK của ẩn rồi kết luận.

 Bất đẳng thức:

v Các tính chất:

1)     a  > b  b > c

2)     a + c  > b  a  > b - c

3)     a  > b  a  + c > b + c

a  > b  a  - c > b – c

4)     a  > b  a.c > b.c ( với c > 0)

a  > b  a.c < b.c (với c < 0)

5)    

v Lưu ý:  Không "trừ" hai bất đẳng thức cùng chiều.

6)    

7)     0 < a < b a² < b²

8)     0 < a < b

9)     0 < a < b

10) 

11) Bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm:

Với , ta có:

            Dấu "=" xảy ra khi: a = b

' Bất phương trình bậc nhất một ẩn:

- Bất phương trình dạng ax+b < 0 (ax + b > 0,) trong đó a,b là các số đã cho,a khác 0, x là số cần tìm, gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

v Cách giải:  Giống giải phương trình.

Lưu ý: khi nhân hai vế của bất phương trình với

                                    + cùng một sô dương thì không đổi chiều bất phương trình.

                                    + cùng một số âm ta phải đổi chiều của bất phương trình.

' Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Các dạng cơ bản sau:

            Ø   (m là một số cho trước)

                        . Nếu m < 0: phương trình vô nghiệm

                        . Nếu  A= m hoặc A=-m.

            Ø

            Ø

v Lưu ý:   Sau khi giải PT hoặc BPT phải kết luận tập nghiệm.

----------=*=*=*=*=*=*=-----------

II. PHẦN HÌNH HỌC:

Œ Đoạn thẳng tỉ lệ:

AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' và C'D' nếu có tỉ lệ thức

 Định lí Talet thuận và đảo:

a)  Định lí Talet thuận: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

b) Định lí Talet đảo : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Ž Hệ quả của định lí Talet: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.   

 Tính chất của đường phân giác trong tam giác:

    Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

 Tam giác đồng dạng:

v Các trường hợp đồng dạng:

   a/ Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

    b/ Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.        

  c/  Nếu hai góc của tam giác này  lần lượt bằng với hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

     v Tính chất:

-  Tỉ số hai đường cao (phân giác, trung tuyến) tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

  -  Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

-  Tỉ  số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

         v Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông:

- Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

- Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.