Bài 1: (1.5đ) Rút gọn các biểu thức sau:  

a)

b)

Bài 2: (2.0đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = 2x – 3 có đồ thị là đường thẳng (d1) và hàm số có đồ thị là đường thẳng (d2).

1. Vẽ đồ thị (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ.

2. Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép toán.

3. Cho đường thẳng (d3): y = (2m – 1)x + 3 – m ( m ≠). Tìm m để (d1); (d2) và (d3) đồng qui.

Bài 3: (0,5đ) Rút gọn biểu thức   A =   với

Bài 4: (0,5đ) Giải phương trình:

Bài 5: (1,0đ) Để đo chiều cao của một bức tường Lan dùng một quyển sách và ngắm sao cho hai cạnh bìa của quyển sách hướng về vị trí cao nhất và vị trí thấp nhất của bức tường (xem hình dưới). Biết rằng Lan đứng cách tường 1,5m và vị trí mắt khi quan sát cách mặt đất là 0,9m , hỏi chiều cao của bức tường là bao nhiêu ?

Bài 6: (1,0đ) Công ty TQK bỏ tiền để được đầu tư 1 trong 2 dự án như sau:

Dự án 1: Chi phí đầu tư 200 000 000 đồng và đem lại lợi nhuận 290 000 000 đồng trong vòng 2 năm.

Dự án 2: Chi phí đầu tư 250 000 000 đồng và đem lại lợi nhuận 345 000 000 đồng trong vòng 2 năm. 

Với lãi suất thịnh hành 8% một năm ở ngân hàng. Em hãy tính xem nên chọn dự án nào đầu tư có lợi nhuận cao hơn.

Bài 7: (3,5đ) Từ điểm A ở ngòai đường tròn (O,R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O,R), với B và C là các tiếp điểm. Tia AO cắt dây BC tại H.

1. Chứng minh OA là trung trực của đoạn thẳng BC và AB2 = AH . AO

2. Vẽ đường kính BD của (O,R). Gọi M là trung điểm CD. Tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại E. Chứng minh ∆DME ~ ∆BOE.

3. Tia EM cắt BD tại K, tia EO cắt DC tại I. Chứng minh IK ⊥ OD. 

Đáp án:

Bài 1

a) =

b) =

Bài 2: 

a)Vẽ (d1) và (d2): Lập bảng giá trị cho mỗi đường thẳng đúng; Vẽ đúng (d1) và ( d2)

b) Phương trình hoành độ giao điểm (d1) và (d2) 

x = 2x – 3 x = 2 suy ra y = 1

Kết luận A( 2 ; 1 )          

c)Vì (d1); (d2) và (d3) đổng qui do đó A ( 2; 1) thuộc (d3)

Ta có : 1 = (2m – 1) .2 + 3 – m m = 0

Bài 3:  

A =  

Bài 4:

⇔

⇔ (*)

• Nếu 2x – 1 ≥ 0 ⇔ thì

(*) ⇔ 2x – 1 = 6x + 5

So ĐK loại

• Nếu 2x – 1 < 0 ⇔ thì

(*) ⇔ 1 – 2x = 6x + 5

So ĐK nhận

Vậy S = {}

Bài 7:

2. ∆DCE ~ ∆BDE

⇒

Lại có: (∆DCE ~ ∆BDE) ⇒ ∆DME ~ ∆BOE

3. Tia EM cắt BD tại K, tia EO cắt DC tại I. Chứng minh IK ⊥ OD.

CM:

Vậy

CM: ∆DMO ~ ∆DKI

CM: IK ⊥ OD