c) tam giác ABC cân tại C , pt cạnh AB là x-2y =0 , trung điểm AB là I ( 4,2) ; điểm M( 4,9/2) thuộc BC và diện tích tam giác ABC = 10. tìm tọa độ các đỉnh ABC biết tung độ của B > 3

giải:

ta có:

đường thẳng IC vuông với đường thẳng Ab nên với O(0,0) thuộc Ab ta có:

=0<=>(x-4,y-2)(4,2)=0<=>4x-16+2y-4=0<=>2x+y-10=0

· C(10-2c,c)

B thuộc AB nên có tọa đô là: B(2b,b).

Dể thấy: .=0<=>(6-2c,c-2)(2b-4,b-2)=0

<=>(6-2c)(2b-4)+(c-2)(b-2)=0

<=>-4bc+12b+8c-24+bc-2b-2c+4=0

<=>-3bc+10b+6c-20=0 (*)

Đường thẳng BC có:

· Qua M(4,9/2)

· Có vecter chỉ phương =(2b-4,b-9/2)=> có VTPT =(9/2-b,2b-4)

(9/2-b)(x-4)+(2b-4)(y-9/2)=0

Do nó qua C nên:

(9/2-b)(6-2c)+(2b-4)(c-9/2)=0

<=>2bc-6b-9c+27+2bc-9b-4c+18=0

<=>4bc-15b-13c+45=0 (**)

Từ (*)(**) ta có hệ:

<=>

Cộng vế theo vế 2 phương trình trên ta được:

-5b-15c+55=0<=>b+3c=11

=>b=11-3c, thay vào (**) ta được:

4(11-3c)c-15(11-3c)-13c+45=0

<=>-12c²+44c-165+45c-13c+45=0

<=>-12c²+76c-120=0

<=>c=3 và c=10/3

c=3=>b=11-3.3=11-9=2, không thỏa điều kiện B có tung độ lớn hơn 3.

c=10/3=>b=11-10=1, không thỏa điều kiện tung độ B>3.

Vậy bài toán vô nghiệm.