TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN                               KÌ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

        KHOA TOÁN - ỨNG DỤNG                               HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2012 - 2013

MÔN: GIẢI TÍCH 2. ĐỀ SỐ: 01.

DÀNH CHO LỚP: CTO1121.

THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút (không kể thời gian phát đề).

Câu 1: (2 điểm)

Cho

a)     Chứng minh rằng  

b)     Chứng minh  

Câu 2: (3 điểm)

Khảo sát tính hội tụ hoặc phân kì của các chuỗi

a)     .

b)     .

Câu 3: (3 điểm)

a)     Tìm miền hội tụ và tính tổng của chuỗi .

b)     Cho  và  lần lượt là hai chuỗi hội tụ. Chứng minh rằng hội tụ.

Câu 4: (2 điểm)

Cho dãy hàm , .

a)     Chứng minh rằng  hội tụ từng điểm về hàm 0 trên  

b)     Chứng minh rằng  không hội tụ đều trên

.....................................................................................................................................................................

HẾT