TOPO - CTO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN KHOA TOÁN- ỨNG DỤNG | KÌ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN HỌC KỲ II- NĂM HỌC 2012-2013 |
ĐỀ THI HỌC PHẦN: KHÔNG GIAN MÊTRIC VÀ KHÔNG GIAN TÔPÔ.
THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút.( không kể thời gian phát đề)
Sinh viên không được sử dụng tài liệu khi làm bài
Câu 1: Cho không gian mêtric . Xét họ
các tập con của
gồm tập
, tập
, các quả cầu mở của
và hợp tùy ý các quả cầu mở của
. Chứng minh
là một cấu trúc tôpô trên
.
Câu 2: Cho và
là hai không gian mêtric và
là một ánh xạ. Chứng minh rằng
liên tục trên
nếu và chỉ nếu với mọi
,ta có
.
Câu 3: Cho là một dãy hội tụ về
trong không gian mêtric
. Chứng minh
là một tập compact.
Câu 4: Cho tập hợp và hàm
được định nghĩa : với hai điểm của
thì
. Chứng minh rằng
Câu 5: Cho ,
là hai tập con tùy ý của không gian tôpô
. Chứng minh
. Cho một ví dụ để chứng tỏ
không đúng.
Hết
Tags: Đại Học Sài Gòn, SGU


No comments: