Đề bài toán: có 100 quyển vở , 90 bút chì , 50 bút bi được chia thành các phần giống nhau , mỗiphần thưởng gồm cả ba loại .Nhưng khi chia còn thừa 4 quyển vở , 18 bút chì , 2 bút bi không thể chia đều vào các phần thưởng . Tính xem có bao nhiêu phần thưởng , và khi đó mỗiphần thưởngcó bao nhiêu vở , bao nhiêu bút chì , bút bi ?

Phân tích và hướng dẫn giải bài toán 

Vì số vở, bút chì , bút bi được chia thành các phần giống nhau nên bài này thuộc loại toán về ƯC

Nhưng khi chia còn dư 4 vở , 18 bút chì , 2 bút bi nên ta phải loại bỏ số dư để quay về bài toán chia hết .Khi đó ta tìm ƯC và ƯCLN của các hiệu mới tìm được .Vì số dư lớn nhất là 18 nên số chia phải lớn hơn 18 => x > 18.

Bài giải

Gọi số phần thưởng chia được là x , x  thuộc N*

Vì khi chia đều còn thừa 4 quyển vở ; 18 bút chì ; 2 bút bi nên x > 18 ( số chia phải lớn hơn số dư )

và 100 - 4 = 96 chia hết cho x                  =>    x thuộc ƯC ( 96; 72 ; 84 )

     90 - 18 = 72 chia hết cho x

     50 - 2 = 48 chia hết cho x

96 = 2⁵ .3      

72 = 2³_.3²                => U7CLN ( 96;72;48 ) = 2³  .3 = 24

48 = 2⁴. 3

x thuộc ƯC ( 96 ; 72; 48 ) = Ư( 24 )

vì x > 18 nên x = 24

Khi đó mỗi phần thưởng có :

96 : 24 = 4 ( quyển vở)

72 : 24 = 3 ( bút chì )

48 : 24 = 2 ( bút bi )

Vậy số phần thưởng có thể chia được là 24 phần thưởng .

Khi đó mỗi phần thưởng có 4 quyển vở , 3 bút chì và 2 bút bi .