ÔN TẬP HỌC KỲ I - Toán 8

7:49:00 PM Được đăng bởi Trang Anh Nam

ÔN TẬP HỌC KỲ I – Năm học 2012-2013

I/ ĐẠI SỐ

CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ :

T Nhân đa thức : Muốn nhân đa thức với đơn thức :

- Ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức

- Rồi cộng các tích với nhau : A ( B + C ) = A B + A C với A, B là các đơn thức

Muốn nhân đa thức với đa thức :

- Ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia

- Rồi cộng các tích với nhau : (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

T CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ :

1 . (A + B)² = A² + 2AB + B² 5 . (A - B)³ = A³ - 3A²B + 3AB^{2 -} B³

2 . (A - B)² = A² - 2AB + B² 6 . A³ – B³ = (A –B).(A²+AB + B²)

3 . A² -B² = (A + B). (A – B) 7 . A³ + B³ = (A +B).(A²-AB + B²)

4 . (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB²+ B³ 8 . (A +B +C)² = A²+B²+C²+2AB+2BC +2AC

T PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ :

1. Phương pháp đặt nhân tử chung ( đặt thừa số chung ).

2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức .

3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử để đặt thừa số chung hoặc để xuất hiện hằng đẳng thức .

4. Phương pháp phối hợp .

*CHÚ Ý : Phân tích đa thức thành nhân tử đòi hỏi phải có sự nhận xét về bài toán . Nếu thấy các hạng tử có nhân tử chung thì phải dùng phương pháp đặt nhân tử chung ngay . Phần đa thức còn lại đơn giản hơn, tùy theo từng trường hợp cụ thể mà hoặc nhóm các hạng tử , hoặc dùng hằng đẳng thức , hoặc có khi phải tách hoặc thêm bớt một số hạng tử .

5. Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử để xuất hiện hằng đẳng thức hoặc xuất hiện nhân tử chung .

*CHÚ Ý : - Dạng : A²+ B² cần thêm bớt 2AB ( số hạng thêm bớt phải là dạng bình phương, thì mới làm tiếp bài toán được ) để xuất hiện hằng đẳng thức .

- Dạng : f(x) = ax² + bx + c . Tìm tích a.c , phân tích tích a.c bằng tích của 2 thừa số bằng mọi cách , trong đó chọn 2 thừa số có tổng bằng b .

6 Phương pháp đặt biến phụ .

T Chia đa thức :

* Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B : Ta chia hệ số A của cho hệ số B ; chia mỗi lũy thừa trong A cho lũy thừa của cùng một biến trong B ; rồi nhân các kết quả tìm được với nhau .

* Muốn chia đa thức A cho đơn thức B : Ta chia mỗi hạng tử của A cho B ; rồi nhân các kết quả với nhau

* Với 2 đa thức tùy ý f(x) và g(x) , g(x) 0 tồn tại duy nhất 2 đa thức q(x) và r(x) sao cho : f(x) = g(x) q(x) + r(x) ; trong đó r(x) =0 (x) hoặc bậc của r(x) bé hơn bậc của g(x)

T PHÂN THỨC ĐẠI SỐ :

* Định nghiã : Phân thức đại số là 1 biểu thức có dạng , trong đó A, B là các đa thức , B0

* Tập xác định của phân thức : Tập xác định của một phân thức là tập hợp các giá trị của biến làmcho mẫu khác 0 .

* Tính chất cơ bản của phân thức : Nếu nhân hoặc chia tử thức và mẫu thức của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho .

* Rút gọn phân thức : Muốn rút gọn 1 phân thức đại số , ta phải :

- Phân tích tử thức và mẫu thức thành tử ;

- Chia cả tử thức và mẫu thức cho nhân tử chung .

* Cộng trừ các phân thức :

- Trước hết ta quy đồng mẫu thức , cộng các tử thức với nhau ; giữ nguyên mẫu thức ; rồi rút gọn phân thức vừa tìm ;

- Muốn trừ 2 phân thức , ta lấy phân thức bị trừ cộng với phân thức đối của phân thức trừ

* Nhân các phân thức :

* Chia 2 phân thức :

* Biến đổi đồng nhất các biểu thức hữu tỉ : Khi biến đổi đồng nhất các biểu thức hữu tỉ, cần nắm vững các quy ước về thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức và các quy tắc thực hiện các phép tính về đa thức và về phân thức đại số .

II/ HÌNH HỌC :

Hình vẽ

Tính chất

Dấu hiệu nhận biết

Tứ giác

Tư giác lồi ABCD

D C

¨ = 360⁰

¨ AC và BD cắt nhau

Tứ giác đơn có 2 đường chéo cắt nhau

Hình thang

A B

M E F N

D C

= 180⁰

MN =,MN//AB//CD

EF =(DC > AB)

MN//AB, AM = MD

Tứ giác lồi có 2 cạnhsong song

Hình thang cân

A H B

D K C

AD = BC

AC = BD

HK là trục đối xứng

¨ Hình thang có 2 góc

ở 1 đáy bằng nhau

¨ Hình thang có hai

đường chéo bằng nhau

Hình Bình Hành

A B

D C

+ AB = CD, AD = BC

+ OA = OC, OB = OD

O là tâm đối xứng

Tứ giác có :

+Hai cặp cạnh song song

+Các cạnh đối(góc đối) bằng nhau

+Một cặp cạnh đối song song và bằng nhau

+Hai đường cheó cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Hình Chữ Nhật

A B

D C

+ Có tất cả tính chất của hình bình hành và hình thang cân

+ = 90⁰

+ AC = BD

+ d₁, d₂ là trục đối xứng

+ Hình bình hành có 1 một góc vuông

+ Tứ giác có 3 góc vuông

+ Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau

+Hình thang cân có 1 góc vuông

Hình Thoi

D O C

+ Có tất cả tính chất của hình bình hành

+ AB = BC = CD = DA

+ AC BD

+ AC, BD là đường phân giác của góc ở đỉnh và là trục đối xứng củ hình thoi

+ Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau

+ Hình bình hành có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau

+ Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc

+ Hình bình hành có 1 đường chéo là phân giác của 1 góc

Hình vuông

A B

D d₂ C

* Có tất cả tính chất của : + hình bình hành

+ hình chữ nhật

+ hình thoi

+ Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau

+ Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc

+ Hình chữ nhật có 1 đường chéo là đường phân giác của 1 góc

+ Hình thoi có 1 góc vuông

+Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau

Tập hợp điểm

d N H

a K

¨ Nhắc lại các tập hợp điểm:

1.Tập hợp các điểm cách 1 điểm O cố định một khoảng không đổi r là đường tròn tâm O bán kính r

2.Tập hợp các điểm cách đều 2 đầu của 1 đoạn thẳng cố định là đường trung trực của đoạn thẳng

3.Tập hợp các điểm thuộc miền trong của 1 góc cố định và cách đều 2 cạnh của góc ấy là tia phân giác của góc ấy

+ Tập hợp các điểm cách đường thẳng d cho trước một khoảng l cho trước là hai đường thẳng song song với đường thẳng d và cách đường thẳng d một khoảng l.

T ĐA GIÁC : Đa giác ABCD. . . XY là hình gồm các đoạn thẳng AB, BC, . . . . ,XY, YA sao cho bất kì 2 đoạn thẳng nào có 1 điểm chung thì đều không cùng nằm trên 1 đường thẳng

+ Đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và cá góc bằng nhau gọi là đa giác đều

+ Tổng số đo các góc của hình n – giác bằng (n – 2).180⁰

+ Định lý Gioocđăng : Mỗi đa giác đơn phân chia tậphợp các điểm của mặt phẳng mà không thuộc đa giác ấy thành 2 miền , một miền chứa hoàn toàn những đường thẳng nào đógọi là miền ngoài , còn miền kia không có tính chất đó gọi là miền trong của đa giác

¨ DIỆN TÍCH : Nếu ta chọn một đơn vị đo diện tích thì mỗi đa giác có một diện tích .

+ Diện tích đa giác co các tính chất cơ bản :Diện tích của một đa giác là 1 số dương; các đa giác bằng có diện tích bằng nhau ; nếu một đa giác được phân chia thành nhiều đa giác không có điểm trong chung thì diệnn tích của đa giác ấy bằng tổng diện tích của những đa giác đã bị phân chia

+ Hình vuông có cạnh bằng 1 thì có diệnn tích là 1 . Hình vuông này được gọi là hình vuông đơn vị .

Hình vẽ

Công thức tính diện tích đa giác

Tam giác

h h c

a a b

S = ah

S = bc

Hìn chữ nhật

a a

b a

S = ab

S = a²

Hình bình hành

h d₁

d₂

S = ah

S = d₁d₂

Hình thang- Đa giác

S₃

h S₁ S₂

S₄ S5

S = ( a + b)h

S = S₁ +S₂ +S₃+S₄ +S₅

T CÂU HỎI GIÁO KHOA :

1 . Nêu định nghiã và tính chất thang?

2 . Nêu định nghiã và tính chất về cạnh bên và về đường chéo của hình thang cân?

3 . Thế nào là 2 điểm đối xứng qua một đường thẳng ? Hai hình đối xứng qua một đường thẳng ?

4 . Nêu dấu hiệu nhận biết hình bình hành?

5 . Thế nào là 2 điểm đối xứng qua một điểm? Hai hình đối xứng qua một điểm?

6 . Phát biểu định nghiã hình có tâm đối xứng . Tìm những chữ cái in hoa hình có tâm đối xứng?

7 . Vì sao có thể xem hình chữ nhật là trường hợp đặc biệt của hình bình hành? của hình thang cân? Từ đó suy ra được những tính chất nào của hình chữ nhật?

8 . Với những điều kiện nào thì hình thoi, hình chữ nhật thành hình vuông?

9 . Hai đường chéo của một tứ giác phải thỏa mãn những điều kiện nào thì tứ giác đó là hình vuông?

10.Tính số đo của góc tại mỗi đỉnh của ngũ giác đều, lục giác đều, hình n- giác đều ?

11. Cho ví dụ về đa giác không đều :

a . Có tất cả các cạnh bằng nhau .

b . Có tất cả các góc bằng nhau .

12. Nêu những sự giống nhau và khác nhau giữa các đường chéo của các tứ giác : Hình bình hành – Hình thoi – Hình chữ nhật – Hình vuông .

13 . Cho biết đường chéo của hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông có những tính chất nào giống nhau và khác nhau ?

14. So sánh sự giống nhau và khác nhau ( về cạnh, góc, đường chéo)giữa hình thoi và hình chữ nhật ?

T CÁC ĐỀ THI : (dành cho học sinh luyện tập)

ĐỀ 1

ĐỀ THI HỌC KÌ 1, MÔN TOÁN, KHỐI 8, QUẬN BÌNH THẠNH, TP. HỒ CHÍ MINH,
NĂM HỌC 2010 – 2011

Thời gian làm bài : 90 phút

Bài 1. (1,5 điểm) Rút gọn

a) (3x + 2)(9x² – 6x + 4) b) (x + 4)² + (x + 5)(x – 5) – 2x(x + 1)

Bài 2. (1 điểm) Tìm x biết (5x – 4)² – 16 = 0.

Bài 3. (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử.

a) x(y – 4) – 5(4 – y) b) 4x² – y² – 6x + 3y

Bài 4. (2 điểm) Thực hiện phép tính sau :

a) b)

Bài 5. (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A và M là trung điểm của cạnh BC. Từ M kẻ MD vuông góc với AB (D thuộc AB) và ME vuông góc với AC (E thuộc AC).

a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.

b) Gọi P là điểm đối xứng của D qua M; Q là điểm đối xứng của E qua M. Chứng minh tứ giác DEPQ là hình thoi.

c) Chứng minh BC = 2DQ.

d) BQ cắt CP tại I. Chứng minh ba điểm A, M, I thẳng hàng.

ĐỀ 2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1, MÔN TOÁN, KHỐI 8, TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA, TP. HỒ CHÍ MINH, NĂM HỌC 2009 – 2010

Thời gian làm bài : 90 phút

Bài 1. (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a) x⁴ – x³y +x – y b) 4b²c² – (b² + c² – a²)².

Bài 2. (2 điểm) Rút gọn các phân thức sau :

a) b)

Bài 3. (1,5 điểm)

Cho hai đa thức f(x) = 3x³ + 10x² + 14x + 13 và g(x) = 3x + 4.

a) (1 điểm) Thực hiện phép chia f(x) cho g(x).

b) (0,5 điểm) Phân tích đa thức h(x) = 3x³ + 10x² + 14x + 8 thành nhân tử.

Bài 4. (0,5 điểm) Cho 2x² + 2y² = 5xy và 0 < x < y. Tính giá trị của E = .

Bài 5. (4 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Gọi E sao cho BDCE là hình bình hành. Gọi F sao cho BDFC là hình hành. Chứng minh rằng :

a) A đối xứng với E qua B.

b) Điểm C là trung điểm của EF.

c) Ba đường thẳng AC, BF, DE cắt nhau tại một điểm.

d) Gọi M là giao điểm của CD và BF, N là giao điểm của AM và CF. Chứng minh : FC = 3.NC.

ĐỀ 3

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1, MÔN TOÁN, KHỐI 8, QUẬN TÂN BÌNH,
TP. HỒ CHÍ MINH, NĂM HỌC 2010 – 2011

Thời gian làm bài : 90 phút

Bài 1. 1. Thực hiện phép tính : (1,5 điểm)

(15a²b² – 25a³b⁴ + 40a²b⁵) : 5a²b²

2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử : (1,5 điểm)

a) x² – 2xy + 8x – 16y b) x² – y² + 2010x + 2010y

c) x² – 16x + 64 – 25y²

Bài 2. Cho biểu thức : A =

a) Thu gọn biểu thức A (0,75 điểm)

b) Tính giá trị của biểu thức A với x = – (0,75 điểm)

Bài 3. a) Tìm x biết : (x + 8)² – x(x + 6) = 34 (1 điểm)

b) Thực phép tính sau : (1 điểm)

Bài 4. Cho DABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Biết AH = 16 cm, BC = 12 cm.

1. Tính diện tích tam giác ABC và độ dài cạnh MN (1 điểm)

2. Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật (1 điểm)

3. Gọi F là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi. (1 điểm)

4. Gọi K là hình chiếu của H lên cạnh FC, gọi I là trung điểm của HK.

Chứng minh : BK ^ IF (0,5 điểm)

ĐỀ 4

ĐỀ KIỂM TRA HỌCKÌ 1, MÔN TOÁN, KHỐI 8, TRƯỜNG THPT
CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA, TP. HỒ CHÍ MINH, NĂM HỌC 2010 – 2011

Thời gian làm bài : 90 phút

Bài 1. (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) (x² + y²)² – 4x²y²b) (x – 2)(x – 1)(x + 1)(x + 2) – 10

Bài 2. (3 điểm) Thực hiện phép tính :

Bài 3. (1 điểm)

a) Chứng minh : n⁴ + =

b) Áp dụng câu a thu gọn phân thức :

Bài 4. (4 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C. Vẽ BH vuông góc với AE tại H. Gọi I là trung điểm của HE.

a) Chứng minh rằng : tứ giác ACED là hình bình hành.

b) Gọi K là trực tâm của tam giác ABI. Chứng minh rằng : K là trung điểm của HB.

c) Chứng minh rằng : tứ giác BCIK là hình bình hành.

d) Chứng minh rằng : ba đường thẳng AC, BD và đường trung trực của IC đồng qui.

ĐỀ 5

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1, MÔN TOÁN, KHỐI 8, QUẬN I,
TP. HỒ CHÍ MINH, NĂM HỌC 2010 – 2011

Thời gian làm bài : 90 phút

Bài 1 : (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) 5x²y(x – 7) – 5xy(x – 7) b)

Bài 2 : (1,5 điểm) Tìm x, biết :

a) b) 4x² + 1 = - 4x + 36

Bài 3 : (2 điểm) Thực hiện phép tính :

a) b)

Bài 4 : (1,5 điểm)

a) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không
phụ thuộc vào giá trị của biến x.

b) Cho hai số dương a, b thỏa mãn : a¹⁰+ b¹⁰ = a¹¹+ b¹¹= a¹² + b¹². Tính P = a²⁰ + b²⁰.

Bài 5 : (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB > AC). Kẻ đường cao AH (HBC), gọi M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD = MH.

a) Chứng minh tứ giác ADCH là hình chữ nhật.

b) Gọi E là điểm đối xứng của C qua H. Chứng minh tứ giác ADHE là hình bình hành.

c) Vẽ EK vuông góc với AB tại K.Gọi I là trung điểm của AK. Chứng minh KE // IH

d) Gọi N là trung điểm của đọan thẳng BE. Chứng minh rằng : HK vuông góc KN

ĐỀ 6

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1, MÔN TOÁN, KHỐI 8, QUẬN I,
TP. HỒ CHÍ MINH, NĂM HỌC 2010 – 2012

Bài 1 : (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) 9x²y + 6xy² – 3xy

b) a² – b² + 5a – 5b

Bài 2 : (1,5 điểm) Tìm x, biết :

b) 3x³ – 3x = 0

Bài 3 : (2 điểm)

Thực hiện phép tính :

Bài 4 : (1,5 điểm)

a) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

b) Cho biết : . Tính giá trị của biểu thức

Bài 5 : (3,5 điểm)

Cho hình thang vuông ABCD (= = 90⁰, AB < CD). Vẽ BE vuông góc CD tại E. trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho BM = DC

a) Chứng minh rằng tứ giác ABED là hình chữ nhật.

b) Chứng minh rằng tứ giác BMCD là hình bình hành.

c) Gọi N là giao điểm của AE và BD, K là trung điểm của EM. Chứng minh rằng : NK//AM.

d) Vẽ AI vuông góc với ME tại I . Chứng minh rằng : = 90⁰.