ÔN TẬP KIỂM TRA 1 TIẾT - HÌNH HỌC 8

NĂM HỌC: 2012 - 2013

Bài 1. Cho tứ giác ABCD.Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA. Hỏi tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao?

Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. Gọi K là trung điểm của MC, E là điểm đối xứng của D qua K.

a)  Chứng minh rằng tứ giác ABDC là hình thoi.

b)  Chứng minh rằng tứ giác AMCE là hình chữ nhật.

c)  AM và BE cắt nhau tại I. Chứng minh: I là trung điểm của BE..

d)  Gọi O là giao điểm của CI và AK. Chứng minh O là trọng tâm của tam giác BEC

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM và CD.

a) Tính độ dài AM biết AB = 6cm, AC = 8cm

b) Chứng minh tứ giác ADMC là hình thang vuông.

Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A có H, N, M lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. Gọi G là điểm đối xứng của M qua N.

a) Chứng minh tứ giác BHNM là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác AMCG là hình chữ nhật.

c) Tứ giác AHMN là hình gì ? Vì sao ?

Bài 5. Cho (AB < AC ) có đường cao AH. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

a) Chứng minh: tứ giác BCNM là hình thang.

b) Chứng minh: tứ giác AMKN là hình bình hành.

c) Gọi D là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh: tứ giác ADBH là hình chữ nhật.

d) Tìm điều kiện của  để tứ giác AMKN là hình vuông.

Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), lấy M tùy ý thuộc BC. Từ M kẻ ME vuông góc với AC, MD vuông góc với AB, AM cắt DE tại O

a)  Chứng minh: ADMC là hình thang

b)  Chứng minh: O là trung điểm của DE

c)  Tìm vị trí điểm M để AM có độ dài nhỏ nhất. Tính diện tích của tam giác MDE trong trường hợp ấy với  AB = AC = 4cm.

Bài 7. Cho rABC vuông tại A (AB<AC). Gọi M, N, O lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.

a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang.

b) Chứng minh tứ giác BMNO là hình bình hành.

c) Chứng minh tứ giác ANOM là hình chữ nhật.

d) Gọi E là điểm đối xứng của O qua N, I là giao điểm của AO và MN. Chứng minh ba điểm E, I, B thẳng hàng.

Bài 8. Cho tứ giác ABCD  có AB = AD . Gọi  M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD .

a) Chứng minh: Tứ giác QMBD là hình thang cân

b) Gọi  I , K lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh: tứ giác KMIP là hình bình hành và MP, NQ, IK cùng đi qua một điểm

c) Chứng minh : MP + NQ  < P _ABCD

Bài 9 : Cho D ABC vuông tại A  có đường cao AH. Từ H kẽ HN  ^ AC và HM  ^ AB.

a) Chứng minh : AH = MN

b) Gọi D là điểm đối xúng của H qua M , E  là điểm  đối xúng của H qua N . Chứng minh : A là trung điểm của DE

c) Chứng minh : BC ² = BD ²  +  CE ²  +  2BH . CH .

Bài 10. Cho hình chữ nhật ABCD ( AB > AD ). Trên cạnh AD, BC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = CN

a) Chứng minh rằng BM // DN

b) Gọi O là trung điểm của BD. Chứng minh AC, BD, MN đồng quy tại O

c) Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt AB tại P, cắt CD tại Q. Chứng minh: tứ giác PBQD là hình thoi

d) Đường thẳng qua B song song với PQ  và đường thẳng qua Q song song với BD cắt nhau tại K. Chứng minh  tứ giác OBKQ là hình chữ nhật và

Bài 11. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD và AB < CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, BD, AC.

a) Chứng minh MPNQ là hình thoi

b) Gọi HK là đường trung bình của hình thang ABCD. Chứng minh rằng H, K, P, Q thẳng hàng.

Bài 12. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2AB. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm AB, AC, BC.

a) Chứng minh: BHIK là hình bình hành

b) Chứng minh: AK = HI và HK = KI

c) Gọi M là trung điểm HK và gọi N là điểm đối xứng của A qua M. Chứng minh ABNI là hình vuông và N, K, I thẳng hàng

d) So sánh chu vi tam giác ABC và chu vi tứ giác ABNI?

Bài 13. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB tại E và HF vuông góc với AC tại F.

a/ Chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật.

b/ Trên tia đối của tia FH lấy điểm M sao cho FH = FM. Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho EH = EN. Chứng minh tứ giác AEFM, AFEN là hình bình hành

c/ Chứng minh A, M, N thẳng hàng.

Bài 14. Cho hình chữ nhật ABCD ( AB >  BC )  . Gọi E là điểm đối xứng của B qua A , F là điểm đối xứng của B qua C .

a) Chứng minh: E , D , F thẳng hàng .

b) Kẻ BH ^ EE. Từ H kẽ HP ^ AB ; HQ ^ BC . Tứ giác BPHQ là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh: BD  ^  PQ

Bài 15. Cho  nhọn (AB < AC). Gọi AH là đường cao M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

a) Chứng minh tứ giác BMNK là hình bình hành

b) Gọi D là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác ADBH là hình chữ nhật

c) Gọi I là trung điểm của NK. Chứng minh ba điểm C, M, I thẳng hàng

d) Tìm điều kiện của  để tứ giác AMKN là hình chữ nhật

Chúc các em làm bài kiểm tra thật tốt!