VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

DẤU HIỆU NHẬN BIẾP TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

I. Kiến thức cần nhớ:

            1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:

            2. Dấu hiệu nhận biếp tiếp tuyến của đường tròn:

                        _ Định nghĩa: Nếu một đường thẳng a và đương tròn (O) chỉ có một điểm chung C thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau; a được gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O) ; C được gọi là tiếp điểm.

+ Nếu khoảng các từ tâm O của đường tròn (O ; R) đến đường thẳng a bằng bán kính R, thì a là tiếp tuyến của đường tròn (O ; R)

+ Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

+ Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

II. Bài tập căn bản: SGK

III. Bài tập làm thêm:

1)      Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ; R). Gọi H là trực tâm của rABC và M là trung điểm của BC

a.       Chứng minh AH = 2 OM

b.      Tính BC nếu AH = R

2)      Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB, vẽ hai dây AD và BC cắt nhau tại điểm E trong hình tròn

a.       Chứng minh: EA.ED = EB.EC

b.      AE.AD + BE.BC không đổi

3)      Cho hình thang vuông ABCD (góc A = góc D = 90^o) và E là trung điểm của AD sao cho góc BEC = 90^o . Chứng minh rằng:

a.       AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

b.      BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AD

4)      Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Vẽ đường tròn tâm I đường kính AO

a.       Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (I)

b.      AC cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai K. Chứng minh rằng OK // BC và IK // CD

5)      Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Gọi C là điểm bất kì trên nửa đường tròn. BC cắt Ax tại P. Gọi Q là trung điểm của AP

a.       Chứng minh OQ vuông góc AC

b.      Vẽ CH vuông góc AB cắt BQ tại N. Chứng tỏ NH = NC

6)      Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC tại D và E. Đường tròn đường kính AC cắt BC tại H

a.       Chứng minh rằng điểm D cũng thuộc đường tròn đường kính AC

b.      Chứng minh ba đường thẳng CD, AH và BE đồng quy.