BÀI TẬP VỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP

A/ BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH:

Bài 1: Hình chữ nhật; Hình thang cân; Hình bình hành. Hình nào nội tiếp được trong đường tròn? Chứng minh.

Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn, kẻ các đường cao AD; BE; CF,có trực tâm H.

a/ Chứng minh các tứ giác AEHF; BFEC nội tiếp.

b/ Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EDF.

Bài 3:Cho tứ giác ABCD sao cho: AD cắt BC tại M và MA.MD=MB.MC. Chứng minh ABCD nội tiếp được.

Bài 4:Hai tiếp tuyến tại D và E của đường tròn (O) cắt nhau tại C. Vẽ cát tuyến CBA sao cho D thuộc cung nhoẢB. Gọi I là trung điểm AB. Chứng minh C,D,E,O,I cùng thuộc một đường tron..

B/BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ:

Bài 5:Tam giác ABC nội tiếp trong (O). Đường thẳng xy là tiếp tuyến với đường  tròn tại A của (O). Đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB tại D và cạnh AC tại E.Chứng minh BCED nội tiếp.

Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp trong (O), điểm M thuộc cung BC không chứa A . Vẽ MH vuông góc với AB tại H và MK vuông góc với AC ở K.

a/Tứ giác AHMK có tính chất gì? Góc MHK và góc MKH bằng những góc nào?

b/ Chứng minh tam giácMHK đồng dạng với tam giác MBC.

c/ Giả sử HK cắt BC tại G . Chứ minh MG vuông góc với BC.

Bài 7: Từ điểm P kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với (O).

a/Trên đoạn AB lấy điểm M ( khác A và B ). Qua M kẻ đường vuông góc với OM cắt PA, PB tại C và D . Chứng minh MC=MD.

b/Trên cung nhỏ AB lấy điểm I ( I khác A và B ). Gọi hình chiếu vuông góc của I lên BA, PB, PA theo thứ tự là H, K, L. Chứng minh: tam giác HIL đồng dạng với tam giác KIH và KH.IL=IH.HL.

Bài8: Cho tam giác ABC vuông tại A , I là một điểm trên cạnh AC. (AC>AB).Đường tròn đường kính IC cắt BC ở E và cắt BI ở D ( D khác I). Chứng minh:

a/ ABCD nội tiếp được.

b/ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.

c/ AB, CD, EI cùng đi qua một điểm.

C:BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI.

Bài 9:Cho tam giác ABC nội tiếp trong (O). Tư một điểm M bất kỳ trên (O), kẻ MP, MQ, MR lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Chứng minh P,Q,R thẳng hàng.

Bài 10:Cho t71 giác ABCD có AC vuông góc với BD tại O. Từ O kẻ OE, OF, OG, OH lần lượt vuông góc với các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh EFGH nội tiếp được.

Bai11: Cho (O) và đường thẳng (d) ngoài (O) . Kẻ OA vuông góc với (d). Từ A , kẻ cát tuyến cắt đường tròn ở B và C. Tiếp tuyến với (O) ở B và C cắt (d) tại D và E. Chứng minh A là trung điểm của DE.

Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A và AC=3AB. Tren cạnh AC , lấy hai điểm D và E sao cho AD=DE=EC. Chứng minh:.

Bài 13: Cho (O). Từ một điểm ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O), C là một điểm trên (M; MA) và nằm trong (O). AC , BC cắt (O) tại E và F. Chứng minh E, O, F thẳng hàng.

Bài 14: Cho tứ giác ABCD nội tiếp tron đường tròn(O). Các cạnh AB và CD kéo dài cắt nhau tại E, các cạnh AD và BC kéo dài cắt nhau ở F. Phân giác trong của góc E cắt BC tại M, cắt AD ở N. Phân giác trong của góc F cắt AB tại P và cắt CD ở Q. Chứng minh:

a/ Tam giác PQE vàFMN cân.

b/ Bốn điểm M, N, P, Q là các đỉnh hình thoi.