ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP  HỌC KÌ II_ TOÁN 9

ĐẠI SỐ

A HỆPHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1/. Phương trình bậc nhất hai ẩn số :

*Dạng  ax + by = c (a,b,cR; a,b không đồng thời bằng 0; x,y là hai ẩn)

             *Nghiệm của phương trình:

  + a =  0; b 0 nghiệm tổng quát (xR;y =)

              + a0; b = 0  nghiệm tổng quát (x =;yR)

              + a0; b 0  nghiệm tổng quát (xR;)

2/. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số có dạng

            + Các cách giải: Đồ thị,phương pháp thế, phương pháp  cộng.

            + Điều kiện nghiệm: @. Hệ có nghiệm duy nhất cắt nhau

                                                @. Hệ vô số nghiệm           

                                                @. Hệ vô nghiệm               

B HÀM SỐ y = ax² (a0)

            1) Tính chất: - TXĐ: R

       - Biến thiên: : Hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.

                              a < 0: Hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.

            b)Đồ thị :Đồ thị hàm số y = ax²( a ¹ 0) là parabol có đặc điểm :

            y = ax² với a > 0                                              y = ax² với a < 0

C  PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1 Định nghóa : Phương trình bậc hai một ẩn số là phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 (a0;a,b,c R; ẩn x)

2Giải trực tiếp :a/ Khuyết c :

    b/ Khuyết b : (1)

*Nếu a và c trái dấu  (1)           *Nếu a và c cùng dấu  (1) vô nghiệm

        c/ Khuyết b và c :

3/. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a0)

4/. Định lý Vi-ét: Nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a0) có 2 nghiệm x₁,x₂ thì tổng và tích của 2 nghiệm đó là: S = x₁+ x₂ =  và P = x₁.x₂ =

5/. Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a0) :

            + a và c trái dấu (a.c < 0) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

            + a + b + c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm x₁ = 1   và x₂ =

            + a – b + c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm x₁ = - 1 và x₂ = -

6/. Tổng và tích:Nếu hai số x₁,x₂ thỏa  x₁+ x₂ = S ; x₁.x₂ = P và S² – 4P0 thì x₁,x₂ là nghiệm của pt  x² – Sx + P = 0

7/Tương giao của Parabol và đường thẳng

            Phương pháp:             (P) :  y = ax²                                         (D) : y = bx + c                       

Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P):        ax²= bx + c (1)

            (1) vô nghiệm                      Û (D) Không cắt (P)   Û D < 0                          

             (1) có nghiệm kép            Û (D) tiếp xúc  (P)      Û D = 0

            (1) có 2nghiệm phân biệt Û (D) cắt  (P)              Û D > 0

y                                               y                                         y

             (P)                                                                   (P)               (P)

                                  (D)

                              (D)                                                                        

                                                                                                                   (D)                             

 O                    x                          O                   x                   o

B)HÌNH HỌC

I) Góc trong đường trịn: Các loại góc trong đường trịn

   a)Góc ở tâm: Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn.

   b)Góc nội tiếp:

·      Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.

·      Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

·      Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

·      Góc nội tiếp ≤ 90⁰ có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

·      Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

  c) Góc tạo bởi tia tiếp tuyến v dy cung:

·      Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

·      Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn nột cung thì bằng nhau.

  d) Góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường trịn

·      Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn

·      Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

II) Liên hệ giữa cung và dây cung:

* Định lí 1: Đối với hai cung nhỏ trong một đường trịn:

       a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau    b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.

* Định lí 2: Đối với hai cung nhỏ trong một đường trịn:

       a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn                             b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.

*Định lí 3:

   a)Đường kính ^ với dây thì qua trung điểm của dây &qua điểm chính giữa của cung căng dây đó

   b) Đường kính qua điểm chính giữa của cung thì với ^dây căng cung đótại trung điểm

   c) Đường kính qua trung điểm dây không qua tâm thì ^ với dây và qua điểm chính giữa của cung căng dây đó

III) Tứ giác nội tiếp:

a) Định nghóa:Tứ giác nội tiếp một đường trịn l tứ gic có bốn đỉnh nằm trên một đường trịn .

                     Đường trịn đó được gọi là đường trịn ngoại tiếp tứ gic.

b) Dấu hiệu nhận biết :

* Tứ giác có bốn đỉnh cùng thuộc một đường trịn

* Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180⁰

* Tứ gic có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong ở đỉnh đối diện

*Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau

*Hình chữ nhật ,hình vuơng ,hình thang cn l tứ gic nội tiếp

            IV)Các công thức

.           + Độ dài đường tròn ( Chu vi hình tròn) : C  = 2R  hoặc C = d

            + Độ dài cung tròn:                                      l  =

            + Diện tích hình tròn:                                  S  = R²

            + Diện tích hình quạt tròn:                          hay

B/Bài tập :

A HẼPHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1)Với giá trị nào của a và b thì hệ phương trình sau tương đương :

      2)Giải hệ phương trình

a)     b)      c) d) e) f)  g)

B PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I Giải phương  trình:

II Giải phương  trình qui về phương trình bậc hai:

III Định tham số để phương trình bậc hai thoả điều kiện về nghiệm số:

1/ Định m để phương trình có hai nghiệm số phân biệt

2/ Định m để phương trình có  nghiệm số kép;Tính n s kép :

3/ Định m để phương trình vô  nghiệm :

C HỆTHỨC VIÈET 

1/Nhẩm nghiệm:

2/Ap dụng hệ thức Vi et

1/ Cho phương trình :  Không tính  hãy tính :      

2/ Cho phương trình :

a) Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b) Định m để phương trình có 2 nghiệm số thỏa

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm số không thuộc vào m

3/  Cho phương trình :  Không tính  hãy lập phương trình bậc II ẩn là t có 2nghiệm

4/  Tìm x, y biết :        c)          d)

5/ Cho phương trình (m+2)x² – 2(m -1)x + 3 -m = 0

a)      Định m để phương trình có nghiệm

b)      Định m để phương trình có 2 nghiệm số thỏa

c)      Lập 1 hệ thức giữa x₁ và x₂ không phụ thuộc vào m

d)      Lập phương trình bậc 2 có 2 nghiệm số 

6/ Cho phương trình (m +2)x² – (2m-1)x –3+ m = 0

a)      Chứng minh phương trình có nghiệm "m

b)      Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x_{1 ,}x₂  trong đó nghiệm này gấp 2 lần nghiệm kia.

D/HÀM SỐ_ĐỒ THỊ HÀM SỐ 

1/Cho hàm số có đồ thị (P)

a)      Vẽ (P)

b)      Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D):y = -x -4 bằng đồ thị và phép toán

c)      Viết phương trình đường thẳng (D') // (D) và tiếp xúc với (P). Xác định tọa độ tiếp điểm M

2/Cho hàm số có đồ thị (P)

a)      Vẽ (P)

b)      Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D):y = x -1 bằng đồ thị và phép toán

c)      Viết phương trình đường thẳng (D') // (D) và (D') cắt (P) tại  điểm M có hoành độ -1

     3/ Cho hàm số có đồ thị (P)

a)      Vẽ (P)

b)      Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D): bằng đồ thị và phép toán

c)      Viết phương trình đường thẳng (D') ^ (D) và tiếp xúc với (P). Xác định tọa độ tiếp điểm M

     E GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

1/Một tam giác vuông có hiệu hai cạnh góc vuông là 14cm diện tích là 120 cm² Tính các cạnh góc vuông

2/Một hình chữ nhật có chu vi 28m và đường chéo có độ dài là 10 m Tính kích thước hình chữ nhật

3/ Một câu lạc bộ có 320 chỗ ngồi nhưng trong một buổi sinh hoạt có tới 420 người đến dự nên phải đặt thêm một dãy ghế và mỗi dãy thêm 4 ghế Hỏi lúc đầu câu lạc bộ có mấy dãy ghế . Biết số dãy ghế lớn hơn 10

4/ Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 18m  và diện tích 20m².Tính chiều dài,rộng của mảnh đất.

ĐỀ THI HỌC KỲ II Năm Học 2007_2008

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình :

a/ b/     c/        d/

Bài 2: Cho phương trình x² + (2m -1)x - 2m = 0 

         a) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m Î R.

   b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa

Bài 3:  a)  Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ   đồ thị của  hai hàm số :  và y = x +4

b) Bằng phép tóan hãy tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị trên

Bài 4: Cho  cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên , nội tiếp đường tròn (O;R),Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB  ở D và E

  a)Chứng minh :         b)Chứng minh :BCDE là tứ giác nội tiếp          c)Chứng minh :BC//DE

ĐỀ THI HỌC KỲ II Năm Học 2008_2009

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình :

a)        b)    c)    d)

Bài 2: Cho phương trình x² + 2m x – 2m² = 0 

         a) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m Î R.

        b)Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m

        c) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình.Tìm m để x₁+ x₂= x_1. x₂

Bài 3: Cho  hàm số  (P) :

a)Vẽ đồ thị của  hàm số trên    b)Tìm các điểm thuộc đồ thị  (P) có tung độ là -5

Bài 4 : Cho tam giác ABC nhọn Các đường cao AD , BE , CF    cắt  nhau tại H.

a)Chứng minh :Các tứ giác BCEF ,AEHF là các tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh :EH.EB = EA.EC

c) Chứng minh :H là tâm đường tròn nội tiếp

d)Cho AD = 5 ;BD = 3 ;CD = 4 Tính diện tích

ĐỀ THI HỌC KỲ II Năm Học 2009_2010

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình :

a)                  b)               c)            d)

Bài 2: Cho phương trình

         a) Chứng minh phương trình trn luơn luơn có nghiệm với mọi m Î R.

        b)Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m

        c) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình.Tìm m để

Bài 3: Cho  hàm số  (P) :

a)Vẽ đồ thị của  hàm số trên

b)Tìm các điểm M thuộc đồ thị  (P) sao cho M có hoành độ bằng với tung độ

Bài 4 :Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB = 8.Gọi Ax,By  lần lượt là các tiếp tuyến  tại A và B của đường tròn (O).Qua điểm M thuộc (O) vẽ  tiếp tuyến  thứ ba của đường tròn (O) ( M là tiếp điểm , M khác A và B ) Tiếp tuyến ny cắt Ax tại C ,cắt By tại D.( AC > BD )

a)Chứng minh :Các tứ giác OACM ,OBDM là các tứ giác nội tiếp

b)OC cắt AM tại E ; OD cắt BM tại F .Tứ gic OEMF l hình gì ?

c)Gọi I là trung điểm của OC và K là trung điểm của OD.Chứng minh tứ giác OIMK l tứ gic nội tiếp

d)Cho AC +BD =10 Tính diện tích tứ gic OIMK