ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II_ TOÁN 9

9:02:00 AM Được đăng bởi Trang Anh Nam

ÑEÀ CÖÔNG OÂN TAÄP HOÏC KÌ II_ TOAÙN 9

ÑAÏI SOÁ

A HỆPHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT HAI AÅN

1/. Phöông trình baäc nhaát hai aån soá :

*Daïng ax + by = c (a,b,c

R; a,b khoâng ñoàng thôøi baèng 0; x,y laø hai aån)

*Nghieäm cuûa phöông trình:

+ a = 0; b

nghieäm toång quaùt (x

R;y =

)

+ a

0; b = 0

nghieäm toång quaùt (x =

+ a

0; b

nghieäm toång quaùt (x

)

2/. Heä hai phöông trình baäc nhaát hai aån soá coù daïng

+ Caùc caùch giaûi: Ñoà thò,phöông phaùp theá, phöông phaùp coäng.

+ Ñieàu kieän nghieäm: @. Heä coù nghieäm duy nhaát

caét nhau

@. Heä voâ soá nghieäm

@. Heä voâ nghieäm

B HAØM SOÁ y = ax² (a0)

1) Tính chaát: - TXÑ:

- Bieán thieân:

: Haøm soá ñoàng bieán khi x > 0 vaø nghòch bieán khi x < 0.

a < 0: Haøm soá ñoàng bieán khi x < 0 vaø nghòch bieán khi x > 0.

b)Đoà thò :Ñoà thò haøm soá y = ax²( a ¹ 0) laø parabol coù ñaëc ñieåm :

y = ax² vôùi a > 0 y = ax² vôùi a < 0

C PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI MỘT ẨN

1 Ñònh nghóa : Phöông trình baäc hai moät aån soá laø phöông trình coù daïng ax² + bx + c = 0 (a

0;a,b,c

R; aån x)

2Giaûi tröïc tieáp :a/ Khuyeát c :

b/ Khuyeát b :

(1)

*Neáu a vaø c traùi daáu (1)

*Neáu a vaø c cuøng daáu (1) voâ nghieäm

c/ Khuyeát b vaø c :

3/. Coâng thöùc nghieäm cuûa phöông trình baäc hai ax² + bx + c = 0 (a0)

Coâng thöùc nghieäm toång quaùt	Coâng thöùc nghieäm thu goïn
= b² – 4ac > 0 : PT coù 2 nghieäm PB = 0 : PT coù nghieäm keùp < 0 : PT voâ nghieäm	' = b'² – ac ' > 0 : PT coù 2 nghieäm PB '= 0: PT coù nghieäm keùp '< 0: PT voâ nghieäm

4/. Ñònh lyù Vi-eùt: Neáu phöông trình baäc hai ax² + bx + c = 0 (a0) coù 2 nghieäm x₁,x₂ thì toång vaø tích cuûa 2 nghieäm ñoù laø: S = x₁+ x₂ =

vaø P = x₁.x₂ =

5/. Phöông trình baäc hai ax² + bx + c = 0 (a0) :

+ a vaø c traùi daáu (a.c < 0) thì phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät.

+ a + b + c = 0 thì phöông trình coù 2 nghieäm x₁ = 1 vaø x₂ =

+ a – b + c = 0 thì phöông trình coù 2 nghieäm x₁ = - 1 vaø x₂ = -

6/. Toång vaø tích:Neáu hai soá x₁,x₂ thoûa x₁+ x₂ = S ; x₁.x₂ = P vaø S² – 4P

0 thì x₁,x₂ laø nghieäm cuûa pt x² – Sx + P = 0

7/Töông giao cuûa Parabol vaø ñöôøng thaúng

Phöông phaùp: (P) : y = ax² (D) : y = bx + c

Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa (D) vaø (P): ax²= bx + c (1)

(1) voâ nghieäm Û (D) Khoâng caét (P) Û D < 0

(1) coù nghieäm keùp Û (D) tieáp xuùc (P) Û D = 0

(1) coù 2nghieäm phaân bieät Û (D) caét (P) Û D > 0

y y y

(P) (P) (P)

(D)

O x O x o

B)HÌNH HOÏC

I) Góc trong đường tròn: Các loại góc trong đường tròn

a)Góc ở tâm: Soá ño cuûa goùc ôû taâm baèng soá ño cuûa cung bò chaén.

b)Góc nội tiếp:

Soá ño cuûa goùc noäi tieáp baèng nöûa soá ño cung bò chaén.
Caùc goùc noäi tieáp baèng nhau chaén caùc cung baèng nhau.
Caùc goùc noäi tieáp cuøng chaén moät cung hoaëc chaén caùc cung baèng nhau thì baèng nhau.
Goùc noäi tieáp ≤ 90⁰ coù soá ño baèng nöûa soá ño cuûa goùc ôû taâm cuøng chaén moät cung.
Goùc noäi tieáp chaén nöûa ñöôøng troøn laø goùc vuoâng.

c) Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:

Soá ño cuûa goùc taïo bôûi tia tieáp tuyeán vaø daây cung baèng nöûa soá ño cuûa cung bò chaén.
Goùc taïo bôûi tia tieáp tuyeán vaø daây cung vaø goùc noäi tieáp cuøng chaén noät cung thì baèng nhau.

d) Góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn

Soá ño cuûa goùc coù ñænh ôû beân trong ñöôøng troøn baèng nöûa toång soá ño hai cung bò chaén
Soá ño cuûa goùc coù ñænh ôû beân ngoaøi ñöôøng troøn baèng nöûa hieäu soá ño hai cung bò chaén.

II) Lieân hệ giữa cung và dây cung:

* Định lí 1: Đối với hai cung nhỏ trong một đường tròn:

a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.

* Định lí 2: Đối với hai cung nhỏ trong một đường tròn:

a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.

*Định lí 3:

a)Ñöôøng kính ^ vôùi daây thì qua trung ñieåm cuûa daây &qua ñieåm chính giöõa cuûa cung caêng daây ñoù

b) Ñöôøng kính qua ñieåm chính giöõa cuûa cung thì vôùi ^daây caêng cung ñoùtaïi trung ñieåm

c) Ñöôøng kính qua trung ñieåm daây khoâng qua taâm thì ^ vôùi daây vaø qua ñieåm chính giöõa cuûa cung caêng daây ñoù

III) Tứ giác nội tiếp:

a) Định nghĩa:Tứ giác nội tiếp một đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn .

Đường tròn đó được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

b) Daáu hieäu nhaän bieát :

* Tứ giác có bốn đỉnh cùng thuộc một đường tròn

* Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180⁰

* Tứ giác coù goùc ngoaøi taïi moät ñænh baèng goùc trong ôû ñænh ñoái dieän

*Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh đối diện dưới caùc góc bằng nhau

*Hình chữ nhật ,hình vuông ,hình thang cân là tứ giác nội tiếp

IV)Caùc coâng thöùc

. + Ñoä daøi ñöôøng troøn ( Chu vi hình troøn) : C = 2

R hoaëc C =

+ Ñoä daøi cung troøn: l =

+ Dieän tích hình troøn: S =

R²

+ Dieän tích hình quaït troøn:

hay

B/Baøi taäp :

A HẼPHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT HAI AÅN

1)Vôùi giaù trò naøo cuûa a vaø b thì heä phöông trình sau töông ñöông :

2)Giaûi heä phöông trình

B PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI

I Giaûi phöông trình:

II Giaûi phöông trình qui veà phöông trình baäc hai:

III Ñònh tham soá ñeå phöông trình baäc hai thoaû ñieàu kieän veà nghieäm soá:

1/ Ñònh m ñeå phöông trình coù hai nghieäm soá phaân bieät

2/ Ñònh m ñeå phöông trình coù nghieäm soá keùp;Tính n s keùp :

3/ Ñònh m ñeå phöông trình voâ nghieäm :

C HEÄTHÖÙC VIEØET

1/Nhaåm nghieäm:

2/Aùp duïng heä thöùc Vi et

1/ Cho phöông trình :

Khoâng tính

haõy tính :

2/ Cho phöông trình :

a) Ñònh m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät

b) Ñònh m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm soá

thoûa

c) Tìm heä thöùc lieân heä giöõa caùc nghieäm soá khoâng thuoäc vaøo m

3/ Cho phöông trình :

Khoâng tính

haõy laäp phöông trình baäc II aån laø t coù 2nghieäm

4/ Tìm x, y bieát :

5/ Cho phöông trình (m+2)x² – 2(m -1)x + 3 -m = 0

Ñònh m ñeå phöông trình coù nghieäm

b) Ñònh m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm soá thoûa

c) Laäp 1 heä thöùc giöõa x₁ vaø x₂ khoâng phuï thuoäc vaøo m

d) Laäp phöông trình baäc 2 coù 2 nghieäm soá

6/ Cho phöông trình (m +2)x² – (2m-1)x –3+ m = 0

a) Chöùng minh phöông trình coù nghieäm "m

b) Tìm m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät x_{1 ,}x₂ trong ñoù nghieäm naøy gaáp 2 laàn nghieäm kia.

D/HAØM SOÁ_ÑOÀ THÒ HAØM SOÁ

1/Cho haøm soá coù ñoà thò (P)

a) Veõ (P)

b) Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa (P) vaø (D):y = -x -4 baèng ñoà thò vaø pheùp toaùn

c) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (D') // (D) vaø tieáp xuùc vôùi (P). Xaùc ñònh toïa ñoä tieáp ñieåm M

2/Cho haøm soá coù ñoà thò (P)

a) Veõ (P)

b) Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa (P) vaø (D):y = x -1 baèng ñoà thò vaø pheùp toaùn

c) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (D') // (D) vaø (D') caét (P) taïi ñieåm M coù hoaønh ñoä -1

3/ Cho haøm soá coù ñoà thò (P)

a) Veõ (P)

b) Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa (P) vaø (D): baèng ñoà thò vaø pheùp toaùn

c) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (D') ^ (D) vaø tieáp xuùc vôùi (P). Xaùc ñònh toïa ñoä tieáp ñieåm M

E GIAÛI BAØI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP PHÖÔNG TRÌNH

1/Moät tam giaùc vuoâng coù hieäu hai caïnh goùc vuoâng laø 14cm dieän tích laø 120 cm²Tính caùc caïnh goùc vuoâng

2/Moät hình chöõ nhaät coù chu vi 28m vaø ñöôøng cheùo coù ñoä daøi laø 10 m Tính kích thöôùc hình chöõ nhaät

3/ Moät caâu laïc boä coù 320 choã ngoài nhöng trong moät buoåi sinh hoaït coù tôùi 420 ngöôøi ñeán döï neân phaûi ñaët theâm moät daõy gheá vaø moãi daõy theâm 4 gheá Hoûi luùc ñaàu caâu laïc boä coù maáy daõy gheá . Bieát soá daõy gheá lôùn hôn 10

4/ Moät maûnh ñaát hình chöõ nhaät coù chu vi 18m vaø dieän tích 20m².Tính chieàu daøi,roäng cuûa maûnh ñaát.

ÑEÀ THI HOÏC KYØ II Naêm Hoïc 2007_2008

Baøi 1: Giải phương trình vaø heä phương trình :

Baøi 2: Cho phöông trình x² + (2m -1)x - 2m = 0

a) Chöùng minh phöông trình coù nghieäm vôùi moïi m Î R.

b) Tìm m ñeå phöông trình coù hai nghieäm x₁, x₂ thoûa

Baøi 3: a) Veõ treân cuøng heä truïc toïa ñoä ñoà thò cuûa hai haøm soá :

vaø y = x +4

b) Baèng pheùp toùan haõy tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa 2 ñoà thò treân

Baøi 4: Cho

caân taïi A coù caïnh ñaùy nhoû hôn caïnh beân , noäi tieáp ñöôøng troøn (O;R),Tieáp tuyeán taïi B vaø C cuûa ñöôøng troøn laàn löôït caét tia AC vaø tia AB ôû D vaø E

a)Chöùng minh :

b)Chöùng minh :BCDE laø töù giaùc noäi tieáp c)Chöùng minh :BC//DE

ÑEÀ THI HOÏC KYØ II Naêm Hoïc 2008_2009

Baøi 1: Giải phương trình vaø heä phương trình :

Baøi 2: Cho phöông trình x² + 2m x – 2m² = 0

a) Chöùng minh phöông trình coù nghieäm vôùi moïi m Î R.

b)Tính toång vaø tích cuûa hai nghieäm theo m

c) Goïi x₁, x₂ laø hai nghieäm cuûa phöông trình.Tìm m ñeå x₁+ x₂= x_1. x₂

Baøi 3: Cho haøm soá (P) :

a)Veõ ñoà thò cuûa haøm soá treân b)Tìm caùc ñieåm thuoäc ñoà thò (P) coù tung ñoä laø -5

Baøi 4 : Cho tam giaùc ABC nhoïn Caùc ñöôøng cao AD , BE , CF caét nhau taïi H.

a)Chöùng minh :Caùc töù giaùc BCEF ,AEHF laø caùc töù giaùc noäi tieáp

b) Chöùng minh :EH.EB = EA.EC

c) Chöùng minh :H laø taâm ñöôøng troøn noäi tieáp

d)Cho AD = 5 ;BD = 3 ;CD = 4 Tính dieän tích

ÑEÀ THI HOÏC KYØ II Naêm Hoïc 2009_2010

Baøi 1: Giải phương trình vaø heä phương trình :

Baøi 2: Cho phöông trình

a) Chöùng minh phöông trình trên luôn luôn coù nghieäm vôùi moïi m Î R.

b)Tính toång vaø tích cuûa hai nghieäm theo m

c) Goïi x₁, x₂ laø hai nghieäm cuûa phöông trình.Tìm m ñeå

Baøi 3: Cho haøm soá (P) :

a)Veõ ñoà thò cuûa haøm soá treân

b)Tìm caùc ñieåm M thuoäc ñoà thò (P) sao cho M coù hoành độ bằng với tung ñoä

Baøi 4 :Cho ñöôøng troøn tâm O ,đường kính AB = 8.Gọi Ax,By lần lượt là các tiếp tuyến tại A và B của ñöôøng troøn (O).Qua điểm M thuộc (O) vẽ tiếp tuyến thứ ba của ñöôøng troøn (O) ( M là tiếp điểm , M khác A và B ) Tiếp tuyến này cắt Ax tại C ,cắt By tại D.( AC > BD )

a)Chöùng minh :Caùc töù giaùc OACM ,OBDM laø caùc töù giaùc noäi tieáp

b)OC cắt AM tại E ; OD cắt BM tại F .Tứ giác OEMF là hình gì ?

c)Gọi I là trung điểm của OC và K là trung điểm của OD.Chứng minh tứ giác OIMK là tứ giác nội tiếp

d)Cho AC +BD =10 Tính diện tích tứ giác OIMK