Đề 1.   Trường THCS LÊ LỢI                Năm Học 2013 – 2014

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10

Câu 1 (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :

a)   

b)   

c)   

Câu 2 (1,5 điểm)

      a)  Thu gọn các biểu thức sau :

      b)  Tính giá trị của biểu thức :

 Câu 3 (1,5 điểm)

       Trong cùng một mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P): y =  và đường thẳng  (D) :

a)  Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b)  Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán

Câu 4 (1,5 điểm)

       Cho phương trình 

      a)  Tìm m để phương trình trên có hai ngiệm  x₁ , x₂ thỏa x₁²+x₂²=10.

      b)  Tính m để biểu thức:    đạt giá trị nhỏ nhất.     

Câu 5 (4 điểm)

Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O), hai đường cao AD, CE cắt nhau tại H.

       a)  Chứng minh: Tứ giác ACDE và BEHD là các tứ giác nội tiếp được

       b)  Đường thẳng AD cắt (O) tại K khác A. Chứng minh HD = KD

       c)  Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm HB. Chứng minh MN vuông góc ED

       d)  Gọi P là điểm chính giữa cung nhỏ BC, đường thẳng AP cắt BH tại I và cắt CH tại J. Chứng minh tam giác HIJ là tam giác cân

---o0o---

Giải:

Bài 1:

a.    

Đá án: x=3,y=-1

b.    

Ta có: a=2, b=-2(1+)=-2-2, c=2

Ta thấy: a+b+c=2-2-2+2=0

Vậy phương trình có 2 nghiệm:

X₁=1 và x₁=c/a=2/2=/3

c.    

Đặt t=(x-2)² 0 khi đó phương trình trở thành:

t²+5t-14=0

=>t₁=-7 (loại) , t₂=2 (nhận)

Với t₂=2 =>(x-2)²=2

Câu 2:

a.    

=>A=+

=

=+

=-1++1

=2

b.       

=

=

=

=

=

=

=

=

=(

=

=

=13-11=2

Câu 3:

a.     Tự vẽ hình nhé.

b.     Ta có phương rình hoành độ giao điểm:

Nhân 4 vào 2 vế ta được:

=x²=-2x+8

=>x²+2x-8=0

=>x₁=-4 và x₂=2

=>y₁=4 và y₂=1

Vậy ta có 2 giao điểm:

M(-4,4), N(2,1)

Câu 4:       Cho phương trình 

Ta có:

=m²-6m+9+m+1

=m²-5m+10

=m²-2.m.++10

=(m-)²+

Vậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Khi đó thep Vi-et ta có:

Theo yêu cầu đề bài:

x₁²+x₂²=10

=>x₁²+2x₁x₂+x₂²-2x₁x₂=10

=>(x₁+x₂)²-2x₁x₂=10

=>[2(m-3)]²-2(-m-1)=10

=>4(m-3)²+2m+2=10

=>4(m²-6m+9)+2m+2=10

=>4m²-24m+36+2m+2=10

=>4m²-22m+38-10=0

=>4m²-22m+28=0

=>m₂=7/2 , m₂=2

b.

=x₁²+2x₁x₂+x₂²-2x₁x₂-x₁x₂

=(x₁+x₂)²-3x₁x₂

=[2(m-3)]²-3(-m-1)

=4(m-3)²+3m+3

=4(m²-6m+9)+3m+3

=4m²-24m+36+3m+3

=4m²-21m+39

=(2m)²-2.2m.+

=(2m-)²+

M đạt giá trị nhỏ nhất khi: 2m-=0=>m=

Bài 5:

a.     Chứng minh ACDE và BHD nội tiếp:

Tứ giác ACDE nội tiếp vì có 2 góc vuông cùng nhìn cạnh AC.

Tứ giác BDHE nội tiếp ví có 2 góc vuông đối nhau (cộng lại bằng 180).

b.     Chứng minh HD=KD:

Xét tam giác HCK ta có:

ü (góc nội tiếp cùng chắn cung ED-đường tròn màu hồng ở trên)

ü (góc nội tiếp cùng chắn cung BK)

=>

Mà: CDHK (giả thuyết)

Suy ra tam giác HCK cân tại C (có đường cao vùa là đường phân giác)

Nên CD cũng là đường trung tuyến của tam giác HCK.

=>D là trung điểm của HK =>DH=DK.

c.     chứng minh MN vuông với DE.

Nếu nhìn hình này thì sẽ khó thấy, để ý lại 2 đường tròn câu a thì sẽ dể chứng minh hơn.

Giải như sau:

Tứ giác ACDE nội tiếp (chứng minh trên)

Mà tam giác AEC vuông tại C

Nên tam đường tròn ngoại tiếp tam giác AEC là trung điểm của AC.

Lại có: M là trung điểm cùa AC

Vậy: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACDE

=>ME=MD (vì nó là 2 bàn kính) (1)

Chứng minh tương tự, N cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDHE.

=>NE=ND (vì nó là 2 bán kính)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MN là đường trung trực của DE.

=>MNDE

d.     chứng minh tam giác HIJ cân.

Để hình nhiều như vậy thì khó nhìn, nên Thầy giảm bớt những cạnh không cần thiết:

Ta có:

ü (tam giác AEJ vuông tại E)

=> (vì )    (1)

ü (tam giác AIR vuông tại R)

=> (vì –đối đỉnh)             (2)

ü (do P nằm giữa cung BC)                   (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra:

Vậy: tam giác HIJ cân tại H (có 2 góc bằng nhau)