Tìm tất cả các số n thuộc Z sao cho n+1 chia hết 3n^3 -2



Tìm tất cả các số n thuộc Z sao cho n+1 chia hết 3n^3 -2

Giải;

Với n=0, thì không thỏa yêu cầu bài toán.

Xét n>0,thì 3n3-2=3(n3-1)+1

=3(n-1)(n2+n+1)+1 (*)

Áp dụng cosi cho 2 số:

n2+n+1image001

do đó nếu n>1 thì

3n3-2=3(n-1)(n2+n+1)+1image0023n+1image003

Nên n+1 không thể chia hết cho 3n3-1

Còn đối với n=1, thì n+1=2 và  3n3-2=1,thỏa yêu cầu bài toán.

Xét n<0:thì –n>0,nen ta có:

3n3-2=3(n3-1)+1= -3[(-n)3+1]+1 (**)

Áp dụng cosi: (-n)3+1image0042image005=2image006

Nếu n= -1 thì, n+1=0, 3n3-2=2 thỏa yêu cầu bài toán,

Nếu n<-1 thì:

3n3-2= -3[(-n)3+1]+1image007-3.2image006+1image008

Nên n+1 không thể chia hết cho 3n3-2.

Kết luận: n=1 và n=-1.

 




No comments:

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu