Cho phương trình (m-4)x^2-2(m-2)x+m-1=0. Khi phương trình có nghiệm, tìm m nguyên dương nhỏ nhất sao cho tích 2 nghiệm là số nguyên?

Giải:"

Ta có:

Nếu m-4=0 => m=4

Thì ta có: -2.(4-2)x+4-1=0

=>x=3/4  không thỏa yêu cầu bài toán.

Nếu m4, ta có:

'=(m-2)²-(m-4)(m+1)

=m²-4m+4-(m²-3m-4)

=-m+8

Để phương trình có nghiệm thì '0

=>-m+80=>8m

Lúc này theo Viet ta có:

Để P là số nguyên thì m-4 phải là ước của 3

=>m-4{-3,-1,1,3}

=>m{1,3,5,7}

Vậy m=1 là số nguyên dương nhỏ nhất để P nguyên.