Toán hình 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 - Bài 14
Bài 14 Cho đường tròn (O; R) , đường kính AB . Trên tiếp tuyến kẻ từ A của đường tròn này lấy điểm C sao cho AC = AB . Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD của đường tròn (O; R), với D là tiếp điểm.
a) Chứng minh rằng ACDO là một tứ giác nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của AD và OC. Tính theo R độ dài các đoạn thẳng AH; AD.
c) Đường thẳng BC cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai M. Chứng minh .
d) Đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác MHB. Tính diện tích phần của hình tròn này nằm ngoài đường tròn (O; R).
BÀI GIẢI
a) Chứng minh tứ giác ACDO nội tiếp:
nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Tính theo R độ dài các đoạn thẳng AH; AD:
CA = CD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau);
nên = =. Vậy AH = và AD = 2AH = .
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) .
Hai đỉnh H và M cùng nhìn AC dưới góc 900 nên ACMH là tứ giác nội tiếp.
Tam giác ACB vuông tại A, AC = AB(gt) nên vuông cân. Vậy .
d) Tính diện tích hình tròn (I) nằm ngoài đường tròn (O) theo R:
Từ và mà (do CAB vuông cân ở B).
Do đó . Vậy tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB là trung điểm MB.
Gọi S là diện tích phần hình tròn (I) ở ngoài đường tròn (O).S1 là diện tích nửa hình tròn đường kính MB. S2 là diện tích viên phân MDB.
Ta có S = S1 – S2 . Tính S1:
Tags: Các bài Toán Hình Ôn Thi Vào Lớp 10
No comments: