Bài 12 Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại         D và E (D nằm giữa A và E , dây DE không qua tâm O). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K .

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn .

b) Chứng minh HA là tia phân giác của

c) Chứng minh : .

BÀI GIẢI

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp:     

(tính chất tiếp tuyến)

Tứ giác ABOC có nên nội tiếp được trong một đường tròn.                                                                              

b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC:

AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Suy ra . Do đó . Vậy HA là tia phân giác của góc BHC.

c) Chứng minh :

ABD và AEB có:

 chung, (cùng bằng sđ )

Suy ra : ABD ~ AEB

Do đó:     (1)

ABK và AHB có:

 chung,  (do ) nên chúng đồng dạng.

Suy ra:    (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  AE.AD = AK. AH

====   (do AD + DE = AE và DE = 2DH).

Vậy:  (đpcm).