Toán Hình 9–Huy Phan



Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC. Chứng minh:
a. Tứ giác CBMD nội tiếp được trong đường tròn.
b. Khi điểm D di động trên đường tròn thì (gócBMD + góc BCD ) không đổi.
c. DB.DC = DN.AC

Giải:
a. Chứngh minh tứ giác CBMD nội tiếp:
clip_image002
Xét Tứ giác CBMD:
ta có:

  •  clip_image004
  •  clip_image006 (do ABCD là hình bình hành)

=>clip_image008
Lại có: clip_image010 (do DMclip_image012AC)
Suy ra: CBMD nội tiếp. (có 2 góc cùng nhìn cạnh DC bằng nhau)
b. gócBMD + góc BCD không đổi:
khi D chuyển động trên đường tròn thì tứ giác CBMD vẫn là tứ giác nội tiếp. (chứng minh ở câu a)
do đó: clip_image014 (tính chất tứ giác nội tiếp)
vậy tộng đã cho luôn không đổi, luôn bằng 180 độ.
c. Chứng minh: DB.DC = DN.AC
clip_image016
Xét 2 tam giác: BDN và ACD
Ta có:

  •  clip_image018 (góc nội tiếp cùng chắn cung DN)

 clip_image020 (do tứ giác ABCD là hình bành hành)
 clip_image022 (góc nội tiếp cùng chắn cung BN)

  • Suy ra: clip_image024

=>ACDclip_image026BDN
clip_image028
=>AC.DN=BD.DN (điều phải chứng minh)



























No comments:

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu