Toán hình 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 - Bài 9
Bài 9 Cho tam giác ABC ( ) nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến tiếp tuyến đó. AH cắt đường tròn (O) tại M (M ¹ A). Đường vuông góc với AC kẻ từ M cắt AC tại K và AB tại P.
a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp.
b) Chứng minh DMAP cân.
c) Tìm điều kiện của DABC để ba điểm M, K, O thẳng hàng.
BÀI GIẢI
a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp:
Tứ giác MKCH có tổng hai góc đối nhau
bằng 1800 nên nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh tam giác MAP cân:
AH // OC (cùng vuông góc CH) nên (so le trong)
AOC cân ở O (vì OA = OC = R) nên . Do đó: .
Tam giác MAP có AK là đường cao (do AC MP), đồng thời là đường phân giác nên tam giác MAP cân ở A (đpcm).
Cách 2 Tứ giác MKCH nội tiếp nên
ü (hai góc đồng vị của MP// CB).
Suy ra: . Vậy tam giác AMP cân tại A.
c) Tìm điều kiện cho tam giác ABC để ba điểm M; K; O thẳng hàng:
Ta có M; K; P thẳng hàng. Do đó M; K; O thẳng hàng nếu P O hay AP = PM.
Kết hợp với câu b tam giác MAP cân ở A suy ra tam giác MAP đều.
Do đó . Đảo lại: ta chứng minh P O:
Khi (do AC là phân giác của ) .
Tam giác MAO cân tại O có nên MAO đều. Do đó: AO = AM. Mà AM = AP (do MAP cân ở A) nên AO = AP.
Trả lời: Tam giác ABC cho trước có thì ba điểm M; K và O thẳng hàng.
Tags: Các bài Toán Hình Ôn Thi Vào Lớp 10
No comments: