Toán Hình - Ôn Thi Vào Lớp 10 - bài 3
Bài 3 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F.
2. Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.
3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh .
4. Khi MB = .MA, tính diện tích tam giác KAB theo a.
BÀI GIẢI CHI TIẾT
EA, EM là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)
cắt nhau ở E nên OE là phân giác của .
Tương tự: OF là phân giác của .
Mà và kề bù nên: (đpcm) hình 4
2. Chứng minh: Tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.
Tứ giác AEMO có nên nội tiếp được trong một đường tròn.
Tam giác AMB và tam giác EOF có:, (cùng chắn cung MO của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEMO. Vậy Tam giác AMB và tam giác EOF đồng dạng (g.g).
3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh .
Tam giác AEK có AE // FB nên: . Mà : AE = ME và BF = MF (t/chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên . Do đó MK // AE (định lí đảo của định lí Ta- let). Lại có: AE AB (gt) nên MK AB.
4. Khi MB = .MA, tính diện tích tam giác KAB theo a.
Gọi N là giao điểm của MK và AB, suy ra MN AB.
FEA có MK//AE nên (1). BEA có NK//AE nên (2).
Từ (1), (2) và (3) suy ra . Vậy MK = NK.
Tam giác AKB và tam giác AMB có chung đáy AB nên: .
No comments: