SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM

THPT NGUYỄN THÁI BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn: Toán    Khối 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:.......................................................................... 

Số báo danh:................................................................................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM

THPT NGUYỄN THÁI BÌNH

ĐÁP ÁN THI HỌC KÌ 1

MÔN TOÁN KHỐI 11

Năm học: 2019 - 2019

Câu

Nội dung cần đạt

Biểu điểm

1a

Đặt .Phương trình đã cho trở thành

0.5

Với

0.5

1b

0.5

0.5

1c

0.25

Trường hợp 1: .

Khi đó, ta có ( vô lý). 

Suy ra không là nghiệm của phương trình.

0.25

Trường hợp 2: . Chia hai vế phương trình (*) cho

Phương trình đã cho trở thành.

0.25

0.25

2

Số phần tử không gian mẫu . 

0.25

Gọi A là biến cố số học sinh nam được chọn không quá 2 học sinh.

Trường hợp 1: chọn 2 học sinh nam, 3 học sinh nữ .

Trường hợp 2: chọn 1 học sinh nam, 4 học sinh nữ .

Trường hợp 3: chọn 5 học sinh nữ .

0.25

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A  là .

0.25

Vậy xác suất cần tìm là . 

0.25

3a

Điều kiện .

0.25

Phương trình đã cho trở thành .

0.25

.

0.25

So điều kiện suy ra . 

0.25

3b

Ta có .

0.5

Theo yêu cầu bài toán . 

0.25

Vậy hệ số cần tìm .

0.25

4

Trường hợp 1: Số tam giác được tạo bởi 9 đường thẳng kẻ từ đỉnh A và các đoạn thẳng trên cạnh BC ( kể cả BC) là .

0.25

Trường hợp 2:  Số tam giác được tạo bởi 9 đường thẳng kẻ từ đỉnh A và các đoạn thẳng trên cạnh BM ( kể cả BM) là .

0.25

Trường hợp 3: Tam giác được tạo bởi 8 đường thẳng kẻ từ A ( không kể AB) và các đoạn thẳng trên cạnh BM, BC ( kể cả BC, BM) là

0.25

Theo qui tắc cộng suy ra tam giác.

0.25

5a

Hình vẽ

0.5

Ta có  

0.25

Trong mặt phẳng , gọi O là giao điểm của AC và BD.

Suy ra

0.25

Ta có  

Giả sử

0.25

Ta có

0.25

5b

Trong mặt phẳng , gọi I là giao điểm của BN và SO.

0.25

Suy ra

0.25

5c

Ta có I, E lần lượt là trọng tâm của tam giác SBD, BCD.

Suy ra   

0.25

Trong mặt phẳng (SAD), gọi F là giao điểm của d và SA.

Ta có. 

0.25

Suy ra NF là đường trung bình của tam giác SAD.

Nên F là trung điểm của cạnh SA.

Do đó OF là đường trung bình của tam giác SAC.

Suy ra (2)

Từ (1) và (2), suy ra

0.25

Ta có

0.25