SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT TÂN TÚC

ĐỀ THI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2019-2020

MÔN TOÁN – KHỐI 10 

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

a)  .

b)

a) 

b) .

Câu 6: (1,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị như hình bên.

      a) Tìm khoảng đồng biến của hàm số, giải thích.

      b) Tính giá trị hàm số tại .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT TÂN TÚC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – MÔN TOÁN 10

NĂM HỌC 2019 – 2020

Thời gian làm bài: 90 phút 

CÂU

ĐÁP ÁN

THANG ĐIỂM

Câu 1

(1,5 điểm)

Tìm tập xác định của các hàm số

a

(0,75 điểm)

ĐKXĐ:  

0,5

TXĐ: .

0,25

b

(0,75 điểm)

ĐKXĐ:

0,5

TXĐ:

0,25

Câu 2

(1,5 điểm)

Cho hàm số có đồ thị .

a

(1,0 điểm)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.

TXĐ: ; Đỉnh ; Trục đối xứng:

0,25

BBT: 

x

– ∞

2

+ ∞

y

– ∞

1

– ∞

0,25

Hàm số đồng biến trên ; Hàm số nghịch biến trên .

0,25

Các điểm đặc biệt ( giao ; ; bảng giá trị ) và đồ thị

0,25

b

(0,5 điểm)

Tìm tọa độ giao điểm của và đường thẳng .

Phương trình hoành độ giao điểm của và :  

0,25

Vậy có hai giao điểm và .

0,25

Câu 3

(2,0 điểm)

Giải các phương trình:

a

(1,0 điểm)

.

ĐK:  

0,25

0,25

0,25

. Vậy

0,25

b

(1,0 điểm)

.

0,5

0,25

. Vậy

0,25

Câu 4

(2,0 điểm)

Trong mặt phẳng , cho tam giác với , , .

a 

(1,25 điểm)

Chứng minh rằng tam giác cân. Tính diện tích tam giác .

+) Chứng minh tam giác cân:

0,5

Ta thấy: nên tam giác cân tại .

0,25

+) Gọi là trung điểm của  

0,25

(ĐVDT)

0,25

b

(0,75 điểm)

Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .

; ;

0,25

ycbt

0,25

. Vậy

0,25

Câu 5

 (1,0 điểm)

Cho phương trình .

a 

(0,5 điểm)

Giải phương trình khi .

Khi ta có:

0,25

Giải được .

0,25

b

(0,5 điểm)

Tìm sao cho phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

Vì nên

0,25

ycbt .

0,25

Câu 6

(1,0 điểm)

Cho hàm số có đồ thị như hình bên. 

a 

(0,5 điểm)

Tìm khoảng đồng biến của hàm số, giải thích.

Trên khoảng đồ thị đi lên từ trái sang phải

0,25

Nên hàm số đồng biến trên .

0,25

b

(0,5 điểm)

Tính giá trị hàm số tại .

Dựa vào đồ thị ta có: .

0,5

Câu 7

(0,5 điểm)

Cho ba số . Chứng minh rằng: .

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

  ;       ;       .

0,25

Lấy vế theo vế ta được: 

Dấu xảy ra .

0,25

Câu 8

(0,5 điểm)

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh (cm). Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau (như hình vẽ) và gấp lại được thành một chiếc hộp không nắp. Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất.

Gọi là độ dài của cạnh hình vuông bị cắt .

Thể tích của khối hộp là .

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương ta có:

.

.

0,25

Dấu xảy ra khi và chỉ khi .

Do đó khi .

Vậy cạnh hình vuông cần tìm là .

0,25