BÀI

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

1

(1 điểm)

Điều kiện n ∈ N và n ≥ 2

0,25

⇔2n!2!n-2!-n!1!n-1!=80

0,25

⇔nn-1-n-80=0n2-2n-80=0

0,25

[n=10(nhận) n=-8 (loại)

0,25

2

(1 điểm)

⇔ {u1+4d+3u1+2d-u1+d=-21 3u1+6d-2u1+3d= -34

0,25

0,25

⇔ {3u1+9d=-21 u1+12d= -34

0,25

⇔ {u1=2 d=-3

0,25

3

(1,5 điểm)

a)

[cos x =3(VN) cos x =12

0,25

[x= 6+k2π x=- 6+k2π (k ∈ Z)

0,25

b)

32sin 2x +12cos 2x =32

0,25

⇔ cos 6 sin 2x +sin6cos 2x =32

0,25

sin 2x+6 =32

0,25

[2x+6=3+k2π 2x+6=2π3+k2π (k ∈ Z)

0,25

[x=12+kπ x=4+kπ (k ∈ Z)

Nếu học sinh thiếu 1 họ nghiệm trừ 0,25

0,25

4

(1 điểm)

=k=010C10k1x310-kx2k

0,25

Số hạng tổng quát là:

Tk+1=C10k1x310-kx2k=C10kx2kx30-3k=C10kx5k-30

0,25

Số hạng không chứa x, khi 5k – 30 = 0 <=> k = 6

0,25

Vậy số hạng không chứa x là:

Tk+1=C106=210

0,25

5

(2 điểm)

a)  Cho tập . 

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abcde

a ≠ b ≠ c ≠ d ≠ e, a ≠ 0,  e ∈ 0, 2, 4,6

0,25

Trường hợp 1: e = 0,

+ e có 1 cách chọn.

+ a có 6 cách chọn.

+ b có 5 cách chọn.

+ c có 4 cách chọn 

+ d có 3 cách chọn

Theo quy tắc nhân có : 1.6.5.4.3 = 360 số tự nhiên.

0,25

Trường hợp 2: e khác 0, 

+ e có 3 cách chọn.

+ a có 5 cách chọn.

+ b có 5 cách chọn

+ c có 4 cách chọn

+ d có 3 cách chọn

Theo quy tắc nhân có 3.5.5.4.3 = 900 số tự nhiên.

0,25

Theo quy tắc cộng có:  360 + 900 = 1260 số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.

0,25

b) + Lấy 3 viên bi từ 16 viên bi ⇒ n(Ω) = C163

0,25

+ Gọi A là biến cố "3 viên bi lấy được có 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ" ⇒n(A) = C71.C61.C31

0,25

⇒ PA= n(A)n(Ω)

(Thiếu công thức này vẫn cho điểm tối đa)

0,25

=C71.C61.C31C163=940

0,25

6

(3,5 điểm)

1. Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD) 

Ta có {AB⊂(SAB)  CD⊂(SCD) AB ∕∕CD(ABCD là hình bình hành)  

0,25

Mà S SAB⋂(SCD)

0,25

Trong mp(SAB) kẻ Sx // AB // CD

0,25

Suy ra Sx = SAB⋂(SCD)

0,25

2. Chứng minh SB song song với mặt phẳng (AMC)

Ta có MO là đường trung bình của tam giác SBD ⇒ MO // SB

0,25

Ta có {MO // SB(cmt) MO⊂(AMC)  

0,5

⇒ SB // (AMC)

0,25

3. Tìm giao điểm K của đường thẳng SC và mặt phẳng (AMN).

Chọn mặt phẳng phụ (SAC) chứa SC

Ta có A SAC⋂AMN (1)

0,25

Trong mp(SBD) gọi I = SO⋂MN

⇒ {I∈SOSAC I∈N⊂AMN

⇒ I∈SAC⋂AMN (2)

0,25

Từ (1) và (2), suy ra AI = SAC⋂AMN

0,25

Trong mp(SAC) gọi K = AI ⋂ SC

⇒ {K∈AIAMN K∈SC  

⇒ K = SC ⋂AMN

0,25

4. Giả sử ABCD là hình vuông cạnh a, SB = SD và AK = a62. Hãy tính diện tích của thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng (AMN).

Ta có AMNSAB=AN

AMNSBC=NK

AMNSCD=MK

AMNSAD=AM

Suy ra thiết diện của hình chóp với mp(AMN) là tứ giác AMKN.

0,25

Chứng minh được tứ giác AMKN có hai đường chéo AK vuông góc với MN

Diện tích tứ giác AMKN = 12AK.MN= 14AK.BD=14a62 a2=14a23

0,25