ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 11
Tæ to¸n
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 11
Học kì II, Năm học 2008-2009
PHẦN I: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN
Bài toán 1: (Quy nạp toán học)
Bài toán 2 : (Dãy)
a) Xét tính đơn điệu của dãy.
b) Chứng minh dãy (un) bị chặn
Bài toán 3: (Cấp số cộng)
5) Cho CSC (un) có . Tìm u1 ; d ; S2005
6) Cho CSC (un) có . Tìm u1 ; d ; u2005
7) Năm số lập thành CSC, tổng của chúng bằng 5 và tích của chúng bằng 45. Tìm 5 số ấy.
8) Bốn số lập thành CSC, biết tổng của chúng bằng 22 và tích của chúng bằng 280.
Tìm 4 số ấy
9*) a) CMR trong tam giác ABC nếu cotgA, cotgB, cotgC theo thứ tự lập thành CSC thì a2, b2, c2 cũng tạo thành CSC
b) Cho tam giác ABC có . CMR ac = 6Rr
10*) Cho phương trình: x4 + 2(2m + 1)x2 – 3m = 0. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt lập thành CSC.
Bài toán 4: (Cấp số nhân)
12) Tìm CSN biết các số hạng dương và . Tìm u1; q; S2005; u2005
13) Ba số có tổng bằng 21 lập thành CSC, lần lượt thêm 2 và 6 vào số hạng thứ 2 và thứ 3 ta được CSN. Tìm 3 số ấy.
14) Cho 3 số có tổng bằng 26 lập thành CSN, nếu theo thứ tự đó thêm vào 1, 6, 3 vào 3 số ấy ta được CSC. Tìm 3 số đã cho.
15*) Cho tam giác ABC có các góc A, B, C lập thành CSN với công bội q = 2. CMR:
a) ha = hb + hc
16*) Cho dãy số (un) xác định với n = 2, 3, …
Xác định un và tính tổng u1 + u2 + … + un
PHẦN II: GIỚI HẠN, HÀM SỐ LIÊN TỤC
Bài toán 1: (Giới hạn của dãy số )
18) Tìm giới hạn dãy
Bài toán 2: (Giới hạn của hàm số)
19) Tìm giới hạn
20) Tìm giới hạn
21) Tìm giới hạn:
Bài toán 3: (Hàm số liên tục)
22) Xét tính liên tục của hàm số
23) Tìm a, b để
b*) Hàm số liên tục trên R, khi đó hãy vẽ đồ thị.
Bài toán 4: Chứng minh rằng phương trình:
24) Chứng minh rằng phương trình:
a) 2x3 – 7x + 1 = 0 Có 3 nghiệm
b) (x + 1)3(x – 2) + 2x – 1 = 0 có nghiệm
c) cos2008x = x11 có nghiệm
d*) 3sinx + 4cosx + mx – 2 = 0 có nghiệm với m
e*) x5 – x2 – 2x – 1 = 0 có đúng 1 nghiệm dương
PHẦN III: ĐẠO HÀM
Bài toán 1: Tìm đạo hàm dựa vào định nghĩa
25) Tìm đạo hàm hàm số sau bằng định nghĩa:
a) b) y = x(x – 1)(x – 2)…(x – 2008) Tìm y’(0)
26) Tìm a để
a) Hàm số y(x) = có đạo hàm tại x = 1
b) Hàm số có đạo hàm tại x = 0
Bài toán 2 : Tìm đạo hàm hàm số sau dựa công thức
27) Tính đạo hàm của hàm số :
a) y = x3 – 3x2 + 9x + 5 b) y = c) y = (x3 – 2x2 + 1)11 d) y = (x2 + 1)(x3 + 2)(x4 + 3) e) y = f) y = cos3(x2 + 1)
g) y = cot3 h) y = sin2(cos3x) i) y = sin[sin(sinx)]
j) y = k) y = |x3 – 2x2 + 7| l) y = (x – 1)|x – 3|
28*) Tìm đạo hàm của hàm số :
a) y = sin(cos2x)cos(sin2x) b) y = với
c) y = d) y = cot(cosx) – tan(cosx)
Bài toán 3: Ý nghĩa hình học của đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm
29) Cho hàm số y = x3 – x2 (C)
a) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3 ;0)
b) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) có hệ số góc bằng 8.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
d) Tìm cặp điểm thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của 2 điểm đó song song.
Tìm m để (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x
31) Ứng dụng đạo hàm
Chó ý : C¸c ý cã ®¸nh dÊu *, häc sinh kh«ng b¾t buéc ph¶i lµm
PHẦN IV: h×nh häc
Bài 1 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M và N lần lượt là các điểm thuộc AD’ và DB sao cho .
a) Chứng minh rằng MN luôn song song với mp(A’BC).
b) Khi đường thẳng MN song song với đường thẳng A’C, chứng tỏ rằng MN vuông góc với AD’ và DB
Bài 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy ABCD và SA = a
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông.
b) Từ A kẻ : . Chứng minh rằng: mp(AB1D1)SC.
Bài 3: Cho hai hình c.nhật ABCD, ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau sao cho hai đường chéo AC và BF vuông góc. Gọi CH và FK là hai đường cao của hai tam giác BCE và ADF
a) Chứng minh rằng ACH và BFK là các tam giác vuông
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD), SA = a và ABC = 600
a) Tính SB, SC, SD.
b) Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh rằng IB = ID.
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với các cạnh đáy AB = 2a, CD = a và hai cạnh bên BC = AD = a, SO vuông góc với mp(ABC) trong đó O là trung điểm của AB, SO = a.
a) Chứng minh rằng điểm cách đều S, A, B, C, D thuộc đường thẳng SO. Tính khoảng cách từ điểm đó đến mỗi điểm của hình chóp.
b) Tính góc giữa đường thẳng SO và mp(SCD).
Bài 6: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD) và SA = a.
a) Gọi D1 là trung điểm của SD. Chứng minh rằng AD1(SCD)
b) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, M là điểm thay đổi trên SD. Chứng minh rằng hình chiếu của điểm O trên CM thuộc đường tròn cố định.
Bài 7: Cho tam giác đều ABC có chiều cao AH = 5a. Điểm O thuộc đoạn thẳng AH sao cho AO = a. Điểm S trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại O và SO = 2a
a) Chứng minh rằng AS và CS vuông góc với nhau. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.
b) Gọi I là trung điểm của OH; là mp đi qua điểm I và vuông góc AH. Thiết diện của hình chóp S.ABC khi cắt bởi là hình gì? Tính diện tích thiết diện.
Bài 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a
a) Tính góc tạo bởi hai đường thẳng AC’ và A’B
b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, BC, DD’. Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mp(MNP).
Bài 9: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng h. Điểm M thuộc đoạn AB’ sao cho .
a) Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC’.
b) Một mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với các đường thẳng A’C và BC’ cắt đường thẳng CC’ tại C1, tính tỉ số .
Bài 10: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và có OA = 4a, OB = OC = .
a) Tính khoảng cách từ O tới mp(ABC).
b) Chứng minh rằng các cặp cạnh đối của tứ diện vuông góc nhau. Xác định đường vuông góc chung của mỗi cặp cạnh đối diện.
tai ve the nao nhi?co aj giup mjnh ko?
ReplyDeletecopy rồi past vào word
Deletecop py de len face bôk la song
Deleteco dap an khong nhi cho xin voi
ReplyDelete