cho pt kx^2 - 2(k+1)x + k + 1 = 0 
tìm các giá trị của k để phương trình trên có ít nhất 1 nghiệm dương

giải:

với k=0 ta có: -2x+1=0 => x=1/2 (thỏa yêu cầu bài toán)

với k≠0, ta có:

kx²-2(k+1)x+k+1=0

=(k+1)²-k(k+1)=k+1

Để phưong trình có nghiệm thì =>k-1

Khi phương trình có 2 nghiệm thì sẽ có 3 trừờng hợp:

1.   2 âm

2.   1 dương 1 âm  

3.   2 dương.

Ta thấy trừơng hợp 2, 3 đã thỏa ỵêu cầu của bài toán, ta chỉ cần xét truờng hợp 1.

Trừơng hợp 1 xãy ra khi:

Hệ BĐT trên vô nghiệm, vậy trừơng hợp 1 không xãy ra.

Kết luận, hệ có nghiệm dương với k-1.