1) Cho x,y,z >0 và x+y+z =1 . Tìm GTLN của P= x/( x+1) + y/( y+1) + z/(z+1)
2) Cho x,y,z >= 0 và x+y+z <= 1 Tìm GTNN của F= 1/(x^2 +2yz) + 1/(y^2 +2zx) + 1/(z^2+2xy)
3) Cho x,y,z >= 0 và x+y+z = 1 CMR 1/( x^2+y^2+z^2) + 1/xy + 1/yz + 1/xz >= 30
on Đặt Câu Hỏi
giải:
bài 1: Cho x,y,z >0 và x+y+z =1
Tìm giá trị lớn nhất:
S=
Xét S1=
Áp Dụng hệ quả Bunhiacposki ta có:
=>S1
=>S lớn nhất khi S1 nhỏ nhất:
=>Smax=3-S1min=3- 
=
=
2) Cho x,y,z >= 0 và x+y+z <= 1 Tìm GTNN của F= 1/(x^2 +2yz) + 1/(y^2 +2zx) + 1/(z^2+2xy)
F=
Áp dụng cosi
a2+b2
2ab, dấu bằng xảy ra khi a=b
2ab, dấu bằng xảy ra khi a=b
=>F
dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1/3.
=>Fmin=9.
=>Fmin=9.
=> x2+y2+z2=1 là lớn nhất khi x=1, y=z=0 hoặc y=1, x=z=0, hoặc z=1, x=y=0.
Vậy Fmin=3
3) Cho x,y,z >= 0 và x+y+z = 1 CMR 1/( x^2+y^2+z^2) + 1/xy + 1/yz + 1/xz >= 30
Theo cauchy ( cô si) ta có
ab dấu bằng xảy ra khi a=b
ab dấu bằng xảy ra khi a=b
=>
đấu bằng xảy ra khi a=b=>
nhỏ nhất=
đấu bằng xảy ra khi a=b=>
nhỏ nhất=
=>
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=
=>
Trang Trước
câu 2. Min F = 9 <=> x=y=z=1/3
ReplyDeleteuhm, đúng rồi do z và y không đồng thời bằng không được. thầy giải sai bài đó rồi.
Deletebữa sau sữa lại, bây giờ Thầy ngủ đã, buồn ngủ quá. ^^
Delete