Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán Khối D - Lương Văn Chánh



Trường THPT chuyên Lương Văn Chánh

KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010-2011

MÔN: TOÁN-KHỐI D

(Thời gian làm bài : 180 phút)

A.   PHẦN BẮT BUỘC

Câu I(2 điểm). Cho hàm số y = x3 – 2mx2 + m2x – 1 có đồ thị (Cm) .

1.      Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

2.      Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2 ; + ).

Câu II (2 điểm).

1.      Giải phương trình :

2.      Giải hệ phương trình:

CâuIII(1 điểm). Tính tích phân I =

CâuIV(1 điểm).

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích hình chóp S.ABCD.

CâuV(1 điểm).

Cho 3 số dương x , y , z có tổng bằng 1. Chứng minh bất đẳng thức :

B.   PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chọn phần I hoặc II)

I-                  Chương trình chuẩn

CâuVIa(2 điểm).

1.      Cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 . Biết A(1;0) , B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x . Tìm toạ độ đỉnh C.

2.      Trong không gian , cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình:

(P) : 2x + y + z – 1 = 0 , (d) : . Viết phương trình của đường thẳng qua giao điểm của (P) và (d) , vuông góc với (d) và nằm trong (P).

CâuVIIa( 1điểm). Giải phương trình : .

II-              Chương trình nâng cao

Câu VIb(2điểm).

1.      Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , cạnh AB nằm trên đường thẳng () : 3x +4y +1 = 0 và AB = 2AD và giao điểm hai đường chéo là I(0 ;. Tìm phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.

2.      Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;-1;2) và mp(P) : x – 2 y + 3z – 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A , B và vuông góc với mp(P).

CâuVIb(1điểm). Giải bất phương trình:

……….HẾT……....

 

 

ĐÁP ÁN –KHỐI D

Câu

Nội dung

Th/điểm

A.

Phần bắt buộc

 

CâuII

2điểm

1-(1đ)

Với m = 1 , hàm số y = x3 – 2x2 + x – 1

* TXĐ: D = R

* Giới hạn :

* y’ = 3x2 – 4x + 1

* y” = 6x – 4 - điểm uốn

* Bảng biến thiên:

 

 

 

 

Hàm số tăng trên và giảm trên

* Đồ thị (Tự vẽ).

 

0,25

 

 

0,25

 

 

0,25

 

 

 

 

0,25

2

2- (1 điểm). Hàm số y = x3 – 2mx2 + m2x – 1

* y’ = 3x2 – 4mx + m2

Với m > 0 ,

hàm số đồng biến trên (1)

Với m = 0 , y’ = 3x2 , nên hàm số tăng trên khi m = 0 (2)

Với m < 0 ,

hàm số đồng biến trên (3)

Theo (1) , (2) , (3) suy ra : hàm số đồng biến trên

 

 

 

0,25

 

 

0,25

 

0,25

 

 

 

0,25

CâuII

2điểm

1- (1điểm) Giải phương trình :

Phương trình (2) tương đương

Vậy phương trình có nghiệm là x = k.

 

 

 

 

 

0,25

 

 

0,25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,25

 

 

 

0,25

2

2-1điểm Giải hệ phương trình:

Nhận xét (0 ; 0) là một nghiệm của hệ phương trình

Xét , cho hai vế hệ phương trình cho y3 ta được hê:

thay (2) vào (1) ta được

Đặt t =

Với t = - 1 => y = - x ta được : x3 – x3 = - 2x => x = 0 và y = 0 (loại)

Vậy hệ phương chỉ có một nghiêm (0;0).

 

 

 

0,5

 

 

 

 

 

 

0,25

 

 

 

0,25

CâuIII

1điểm

Tính tích phân I =

Đặt t =

Đổi cận :

I =

 

 

 

 

0,25

 

 

0,25

 

0,5

CâuIV

1điểm

 

Do S.ABCD hình chóp đều , nên SO là đường cao h/c

Gọi E là trung điểm CD , suy ra

Suy ra góc SEO là góc giữa mặt bên và mặt đáy

Và góc SEO = 600

Ta có : SO = OE tan600 =

Đáy ABCD là hình vuông và SABCD = a2

Vậy : VS.ABCD =

 

 

 

0,25

 

 

0,25

 

 

 

0,5

CâuV

1điểm

Ta có : x + y + z = 1

TT:

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = .

 

 

B

Phần tự chọn

 

I-3đ

 

 

CâuVIa

2-điểm

1-(1điểm)

Ta có : Phương trình AB là : 2x + y – z – 2 = 0.

I suy ra I(t;t) . I là trung điểm của AC : C(2t – 1 ; 2t)

Theo bài suy ra : SABC =

Từ đó ta suy ra hai điểm C(-1;0) hoặc C thoả mãn.

 

 

0,25

 

 

0,25

 

 

0,5

 

2-(1điểm)

Đường thẳng (d) :

(d) cắt (p) tại M

Vậy toạ độ điểm M là :

M

Đường thẳng cần tìm đi qua điểm và có hai véc tơ pháp tuyến là

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là :

 

 

 

 

 

0,25

 

 

 

 

 

0,25

 

 

 

 

 

 

0,25

 

 

 

 

0,25

 

 

 

 

CâuVIIa

(1điểm)

ĐK x + 2 > 0 <=> x > - 2

Phương trình viết lại:

Đặt : t = log2(x + 2) , ta được:

Với t = -1 <=> log2(x + 2) = -1 <=> x = - 3/2 (nhận).

Với t = - 4x + 1 <=> log2(x + 2) = - 4x + 1 (*)

Vp: hàm đồng biến ; Vt : hàm nghịch biến

Nên (*) chỉ có một nghiệm x = 0 (nhận)

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 0 và x = - 3/2.

 

 

 

 

 

0,25

 

0,25

 

 

0,25

 

 

 

0,25

II.3điểm

 

 

CâuVIb

(2 điểm)

1.(1đ) Ta có : AD = 2d(I ; ) =

Đường chéo : BD =

Vậy đường tròn ngoại tiếp ABCD là (C) :

 

0;25

 

0,25

 

 

0,5

2

2.(1đ) Ta có : (Q) nhận hai véc tơ sau là chỉ phương

Và (Q) chứa A(1;2;3) nên có phương trình :

7(x-1) + 7(y -2) +1.(z -3) = 0

Vậy (Q) : 7x + 7y + z – 24 = 0.

 

0,25

 

0,25

 

0,5

CâuVIIb

(1điểm)

Điều kiện :

Bpt

Vậy tập nghiệm bpt S =

 

 

0,25

 

0,25

 

 

0,25

 

 

0,25

 

 

 




No comments:

 

© 2012 Học Để ThiBlog tài liệu